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← | N 80 |
← 206.42 m → | N 80 |
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↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
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N 80 |
← 206.46 m → 42 614 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431655883789062 y=0.107864379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431655883789062 × 215)
floor (0.431655883789062 × 32768)
floor (14144.5)tx = 14144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107864379882812 × 215)
floor (0.107864379882812 × 32768)
floor (3534.5)ty = 3534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14144 / 3534 ti = "15/14144/3534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14144/3534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14144 ÷ 215
14144 ÷ 32768x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3534 ÷ 215
3534 ÷ 32768y = 0.10784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10784912109375 × 2 - 1) × π
0.7843017578125 × 3.1415926535Φ = 2.46395664047089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46395664047089))-π/2
2×atan(11.7512150114134)-π/2
2×1.48590326960902-π/2
2.97180653921804-1.57079632675φ = 1.40101021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40101021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.271972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14144 KachelY 3534 -0.42951462 1.40101021 -24.609375 80.271972 Oben rechts KachelX + 1 14145 KachelY 3534 -0.42932287 1.40101021 -24.598389 80.271972 Unten links KachelX 14144 KachelY + 1 3535 -0.42951462 1.40097781 -24.609375 80.270116 Unten rechts KachelX + 1 14145 KachelY + 1 3535 -0.42932287 1.40097781 -24.598389 80.270116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40101021-1.40097781) × R
3.23999999998215e-05 × 6371000dl = 206.420399998863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40101021-1.40097781) × R
3.23999999998215e-05 × 6371000dr = 206.420399998863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42932287) × cos(1.40101021) × R
0.000191749999999991 × 0.168971545170046 × 6371000do = 206.422271712865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42932287) × cos(1.40097781) × R
0.000191749999999991 × 0.16900347919947 × 6371000du = 206.461283576621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40101021)-sin(1.40097781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168971545170046-0.16900347919947)× R²
abs(-0.42932287--0.42951462)×3.19340294244186e-05× R²
0.000191749999999991×3.19340294244186e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.19340294244186e-05× 40589641000000 ar = 42613.7943211813m²