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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431625366210938 y=0.140579223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431625366210938 × 215)
floor (0.431625366210938 × 32768)
floor (14143.5)tx = 14143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140579223632812 × 215)
floor (0.140579223632812 × 32768)
floor (4606.5)ty = 4606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14143 / 4606 ti = "15/14143/4606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14143/4606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14143 ÷ 215
14143 ÷ 32768x = 0.431610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4606 ÷ 215
4606 ÷ 32768y = 0.14056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431610107421875 × 2 - 1) × π
-0.13677978515625 × 3.1415926535Λ = -0.42970637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14056396484375 × 2 - 1) × π
0.7188720703125 × 3.1415926535Φ = 2.25840321490009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42970637} λ = -0.42970637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25840321490009))-π/2
2×atan(9.56779924338141)-π/2
2×1.46665718555528-π/2
2.93331437111056-1.57079632675φ = 1.36251804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42970637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36251804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.066533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14143 KachelY 4606 -0.42970637 1.36251804 -24.620361 78.066533 Oben rechts KachelX + 1 14144 KachelY 4606 -0.42951462 1.36251804 -24.609375 78.066533 Unten links KachelX 14143 KachelY + 1 4607 -0.42970637 1.36247839 -24.620361 78.064261 Unten rechts KachelX + 1 14144 KachelY + 1 4607 -0.42951462 1.36247839 -24.609375 78.064261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36251804-1.36247839) × R
3.96500000001687e-05 × 6371000dl = 252.610150001075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36251804-1.36247839) × R
3.96500000001687e-05 × 6371000dr = 252.610150001075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42970637--0.42951462) × cos(1.36251804) × R
0.000191749999999991 × 0.206775702968759 × 6371000do = 252.605314692965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42970637--0.42951462) × cos(1.36247839) × R
0.000191749999999991 × 0.206814495905205 × 6371000du = 252.65270566675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36251804)-sin(1.36247839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206775702968759-0.206814495905205)× R²
abs(-0.42951462--0.42970637)×3.87929364459583e-05× R²
0.000191749999999991×3.87929364459583e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.87929364459583e-05× 40589641000000 ar = 63816.6521650634m²