↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 422.30 m → | N 69 |
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↑ 422.33 m ↓ |
↑ 422.33 m ↓ |
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N 69 |
← 422.38 m → 178 370 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431564331054688 y=0.225631713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431564331054688 × 215)
floor (0.431564331054688 × 32768)
floor (14141.5)tx = 14141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225631713867188 × 215)
floor (0.225631713867188 × 32768)
floor (7393.5)ty = 7393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14141 / 7393 ti = "15/14141/7393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14141/7393.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14141 ÷ 215
14141 ÷ 32768x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7393 ÷ 215
7393 ÷ 32768y = 0.225616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225616455078125 × 2 - 1) × π
0.54876708984375 × 3.1415926535Φ = 1.7240026579357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7240026579357))-π/2
2×atan(5.60692621681834)-π/2
2×1.39430125085041-π/2
2.78860250170082-1.57079632675φ = 1.21780617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21780617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.775154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14141 KachelY 7393 -0.43008986 1.21780617 -24.642334 69.775154 Oben rechts KachelX + 1 14142 KachelY 7393 -0.42989812 1.21780617 -24.631348 69.775154 Unten links KachelX 14141 KachelY + 1 7394 -0.43008986 1.21773988 -24.642334 69.771356 Unten rechts KachelX + 1 14142 KachelY + 1 7394 -0.42989812 1.21773988 -24.631348 69.771356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21780617-1.21773988) × R
6.62899999999134e-05 × 6371000dl = 422.333589999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21780617-1.21773988) × R
6.62899999999134e-05 × 6371000dr = 422.333589999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.42989812) × cos(1.21780617) × R
0.000191739999999996 × 0.345705142040047 × 6371000do = 422.304945568338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.42989812) × cos(1.21773988) × R
0.000191739999999996 × 0.345767344050933 × 6371000du = 422.380930023375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21780617)-sin(1.21773988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345705142040047-0.345767344050933)× R²
abs(-0.42989812--0.43008986)×6.22020108855259e-05× R²
0.000191739999999996×6.22020108855259e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.22020108855259e-05× 40589641000000 ar = 178369.609195398m²