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← | N 78 |
← 252.23 m → | N 78 |
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↑ 252.29 m ↓ |
↑ 252.29 m ↓ |
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N 78 |
← 252.27 m → 63 641 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431503295898438 y=0.140335083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431503295898438 × 215)
floor (0.431503295898438 × 32768)
floor (14139.5)tx = 14139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140335083007812 × 215)
floor (0.140335083007812 × 32768)
floor (4598.5)ty = 4598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14139 / 4598 ti = "15/14139/4598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14139/4598.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14139 ÷ 215
14139 ÷ 32768x = 0.431488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4598 ÷ 215
4598 ÷ 32768y = 0.14031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431488037109375 × 2 - 1) × π
-0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14031982421875 × 2 - 1) × π
0.7193603515625 × 3.1415926535Φ = 2.25993719568793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43047336} λ = -0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25993719568793))-π/2
2×atan(9.58248732634102)-π/2
2×1.46681566157481-π/2
2.93363132314962-1.57079632675φ = 1.36283500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36283500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.084694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14139 KachelY 4598 -0.43047336 1.36283500 -24.664307 78.084694 Oben rechts KachelX + 1 14140 KachelY 4598 -0.43028161 1.36283500 -24.653320 78.084694 Unten links KachelX 14139 KachelY + 1 4599 -0.43047336 1.36279540 -24.664307 78.082425 Unten rechts KachelX + 1 14140 KachelY + 1 4599 -0.43028161 1.36279540 -24.653320 78.082425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36283500-1.36279540) × R
3.96000000000285e-05 × 6371000dl = 252.291600000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36283500-1.36279540) × R
3.96000000000285e-05 × 6371000dr = 252.291600000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43047336--0.43028161) × cos(1.36283500) × R
0.000191750000000046 × 0.206465582608486 × 6371000do = 252.226459488705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43047336--0.43028161) × cos(1.36279540) × R
0.000191750000000046 × 0.206504329219589 × 6371000du = 252.273793869633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36283500)-sin(1.36279540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206465582608486-0.206504329219589)× R²
abs(-0.43028161--0.43047336)×3.87466111030077e-05× R²
0.000191750000000046×3.87466111030077e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.87466111030077e-05× 40589641000000 ar = 63640.5880682505m²