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← | N 78 |
← 252.18 m → | N 78 |
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↑ 252.16 m ↓ |
↑ 252.16 m ↓ |
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N 78 |
← 252.23 m → 63 597 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431503295898438 y=0.140304565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431503295898438 × 215)
floor (0.431503295898438 × 32768)
floor (14139.5)tx = 14139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140304565429688 × 215)
floor (0.140304565429688 × 32768)
floor (4597.5)ty = 4597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14139 / 4597 ti = "15/14139/4597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14139/4597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14139 ÷ 215
14139 ÷ 32768x = 0.431488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4597 ÷ 215
4597 ÷ 32768y = 0.140289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431488037109375 × 2 - 1) × π
-0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140289306640625 × 2 - 1) × π
0.71942138671875 × 3.1415926535Φ = 2.26012894328641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43047336} λ = -0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26012894328641))-π/2
2×atan(9.5843249214449)-π/2
2×1.46683545435818-π/2
2.93367090871637-1.57079632675φ = 1.36287458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36287458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.086961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14139 KachelY 4597 -0.43047336 1.36287458 -24.664307 78.086961 Oben rechts KachelX + 1 14140 KachelY 4597 -0.43028161 1.36287458 -24.653320 78.086961 Unten links KachelX 14139 KachelY + 1 4598 -0.43047336 1.36283500 -24.664307 78.084694 Unten rechts KachelX + 1 14140 KachelY + 1 4598 -0.43028161 1.36283500 -24.653320 78.084694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36287458-1.36283500) × R
3.9579999999928e-05 × 6371000dl = 252.164179999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36287458-1.36283500) × R
3.9579999999928e-05 × 6371000dr = 252.164179999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43047336--0.43028161) × cos(1.36287458) × R
0.000191750000000046 × 0.206426855242853 × 6371000do = 252.179148618798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43047336--0.43028161) × cos(1.36283500) × R
0.000191750000000046 × 0.206465582608486 × 6371000du = 252.226459488705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36287458)-sin(1.36283500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206426855242853-0.206465582608486)× R²
abs(-0.43028161--0.43047336)×3.87273656332621e-05× R²
0.000191750000000046×3.87273656332621e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.87273656332621e-05× 40589641000000 ar = 63596.5132867547m²