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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107875823974609 y=0.140827178955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107875823974609 × 217)
floor (0.107875823974609 × 131072)
floor (14139.5)tx = 14139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140827178955078 × 217)
floor (0.140827178955078 × 131072)
floor (18458.5)ty = 18458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14139 / 18458 ti = "17/14139/18458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14139/18458.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14139 ÷ 217
14139 ÷ 131072x = 0.107872009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18458 ÷ 217
18458 ÷ 131072y = 0.140823364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107872009277344 × 2 - 1) × π
-0.784255981445312 × 3.1415926535Λ = -2.46381283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140823364257812 × 2 - 1) × π
0.718353271484375 × 3.1415926535Φ = 2.256773360313 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46381283} λ = -2.46381283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.256773360313))-π/2
2×atan(9.55221782307023)-π/2
2×1.46648854397313-π/2
2.93297708794626-1.57079632675φ = 1.36218076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46381283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.166077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36218076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.047208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14139 KachelY 18458 -2.46381283 1.36218076 -141.166077 78.047208 Oben rechts KachelX + 1 14140 KachelY 18458 -2.46376489 1.36218076 -141.163330 78.047208 Unten links KachelX 14139 KachelY + 1 18459 -2.46381283 1.36217083 -141.166077 78.046640 Unten rechts KachelX + 1 14140 KachelY + 1 18459 -2.46376489 1.36217083 -141.163330 78.046640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36218076-1.36217083) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dl = 63.2640300002985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36218076-1.36217083) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dr = 63.2640300002985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46381283--2.46376489) × cos(1.36218076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207105682031815 × 6371000do = 63.2554061927303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46381283--2.46376489) × cos(1.36217083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207115396725065 × 6371000du = 63.2583733101052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36218076)-sin(1.36217083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207105682031815-0.207115396725065)× R²
abs(-2.46376489--2.46381283)×9.71469325036778e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.71469325036778e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.71469325036778e-06× 40589641000000 ar = 4001.88577101185m²