↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 252.32 m → | N 78 |
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↑ 252.29 m ↓ |
↑ 252.29 m ↓ |
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N 78 |
← 252.37 m → 63 664 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431472778320312 y=0.140396118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431472778320312 × 215)
floor (0.431472778320312 × 32768)
floor (14138.5)tx = 14138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140396118164062 × 215)
floor (0.140396118164062 × 32768)
floor (4600.5)ty = 4600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14138 / 4600 ti = "15/14138/4600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14138/4600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14138 ÷ 215
14138 ÷ 32768x = 0.43145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4600 ÷ 215
4600 ÷ 32768y = 0.140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43145751953125 × 2 - 1) × π
-0.1370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.43066511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140380859375 × 2 - 1) × π
0.71923828125 × 3.1415926535Φ = 2.25955370049097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43066511} λ = -0.43066511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25955370049097))-π/2
2×atan(9.5788131930277)-π/2
2×1.46677606486602-π/2
2.93355212973203-1.57079632675φ = 1.36275580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43066511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36275580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.080156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14138 KachelY 4600 -0.43066511 1.36275580 -24.675293 78.080156 Oben rechts KachelX + 1 14139 KachelY 4600 -0.43047336 1.36275580 -24.664307 78.080156 Unten links KachelX 14138 KachelY + 1 4601 -0.43066511 1.36271620 -24.675293 78.077887 Unten rechts KachelX + 1 14139 KachelY + 1 4601 -0.43047336 1.36271620 -24.664307 78.077887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36275580-1.36271620) × R
3.96000000000285e-05 × 6371000dl = 252.291600000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36275580-1.36271620) × R
3.96000000000285e-05 × 6371000dr = 252.291600000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43066511--0.43047336) × cos(1.36275580) × R
0.000191749999999991 × 0.206543075506861 × 6371000do = 252.321127854882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43066511--0.43047336) × cos(1.36271620) × R
0.000191749999999991 × 0.206581821470239 × 6371000du = 252.368461444524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36275580)-sin(1.36271620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206543075506861-0.206581821470239)× R²
abs(-0.43047336--0.43066511)×3.87459633786058e-05× R²
0.000191749999999991×3.87459633786058e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.87459633786058e-05× 40589641000000 ar = 63664.4720020469m²