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← | N 79 |
← 230.47 m → | N 79 |
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↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
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N 79 |
← 230.51 m → 53 128 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431472778320312 y=0.125686645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431472778320312 × 215)
floor (0.431472778320312 × 32768)
floor (14138.5)tx = 14138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125686645507812 × 215)
floor (0.125686645507812 × 32768)
floor (4118.5)ty = 4118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14138 / 4118 ti = "15/14138/4118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14138/4118.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14138 ÷ 215
14138 ÷ 32768x = 0.43145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4118 ÷ 215
4118 ÷ 32768y = 0.12567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43145751953125 × 2 - 1) × π
-0.1370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.43066511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12567138671875 × 2 - 1) × π
0.7486572265625 × 3.1415926535Φ = 2.35197604295844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43066511} λ = -0.43066511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35197604295844))-π/2
2×atan(10.5063101461803)-π/2
2×1.47590130710663-π/2
2.95180261421327-1.57079632675φ = 1.38100629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43066511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38100629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.125832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14138 KachelY 4118 -0.43066511 1.38100629 -24.675293 79.125832 Oben rechts KachelX + 1 14139 KachelY 4118 -0.43047336 1.38100629 -24.664307 79.125832 Unten links KachelX 14138 KachelY + 1 4119 -0.43066511 1.38097011 -24.675293 79.123759 Unten rechts KachelX + 1 14139 KachelY + 1 4119 -0.43047336 1.38097011 -24.664307 79.123759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38100629-1.38097011) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dl = 230.502779999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38100629-1.38097011) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dr = 230.502779999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43066511--0.43047336) × cos(1.38100629) × R
0.000191749999999991 × 0.188652706058506 × 6371000do = 230.465550339772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43066511--0.43047336) × cos(1.38097011) × R
0.000191749999999991 × 0.18868823628213 × 6371000du = 230.508955455512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38100629)-sin(1.38097011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188652706058506-0.18868823628213)× R²
abs(-0.43047336--0.43066511)×3.55302236238197e-05× R²
0.000191749999999991×3.55302236238197e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.55302236238197e-05× 40589641000000 ar = 53127.9525532365m²