↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 432.75 m → | N 69 |
→ |
↑ 432.78 m ↓ |
↑ 432.78 m ↓ |
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N 69 |
← 432.83 m → 187 302 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431442260742188 y=0.229782104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431442260742188 × 215)
floor (0.431442260742188 × 32768)
floor (14137.5)tx = 14137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229782104492188 × 215)
floor (0.229782104492188 × 32768)
floor (7529.5)ty = 7529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14137 / 7529 ti = "15/14137/7529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14137/7529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14137 ÷ 215
14137 ÷ 32768x = 0.431427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7529 ÷ 215
7529 ÷ 32768y = 0.229766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431427001953125 × 2 - 1) × π
-0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = -0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229766845703125 × 2 - 1) × π
0.54046630859375 × 3.1415926535Φ = 1.69792498454239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43085685} λ = -0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69792498454239))-π/2
2×atan(5.46260064268634)-π/2
2×1.38973811840978-π/2
2.77947623681956-1.57079632675φ = 1.20867991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20867991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.252258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14137 KachelY 7529 -0.43085685 1.20867991 -24.686279 69.252258 Oben rechts KachelX + 1 14138 KachelY 7529 -0.43066511 1.20867991 -24.675293 69.252258 Unten links KachelX 14137 KachelY + 1 7530 -0.43085685 1.20861198 -24.686279 69.248366 Unten rechts KachelX + 1 14138 KachelY + 1 7530 -0.43066511 1.20861198 -24.675293 69.248366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20867991-1.20861198) × R
6.79300000001604e-05 × 6371000dl = 432.782030001022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20867991-1.20861198) × R
6.79300000001604e-05 × 6371000dr = 432.782030001022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43085685--0.43066511) × cos(1.20867991) × R
0.000191739999999996 × 0.354254190595702 × 6371000do = 432.748254174198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43085685--0.43066511) × cos(1.20861198) × R
0.000191739999999996 × 0.354317714461359 × 6371000du = 432.825853374691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20867991)-sin(1.20861198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354254190595702-0.354317714461359)× R²
abs(-0.43066511--0.43085685)×6.35238656571113e-05× R²
0.000191739999999996×6.35238656571113e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.35238656571113e-05× 40589641000000 ar = 187302.459763044m²