↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 427.06 m → | N 69 |
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↑ 427.05 m ↓ |
↑ 427.05 m ↓ |
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N 69 |
← 427.14 m → 182 392 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431381225585938 y=0.227523803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431381225585938 × 215)
floor (0.431381225585938 × 32768)
floor (14135.5)tx = 14135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227523803710938 × 215)
floor (0.227523803710938 × 32768)
floor (7455.5)ty = 7455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14135 / 7455 ti = "15/14135/7455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14135/7455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14135 ÷ 215
14135 ÷ 32768x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7455 ÷ 215
7455 ÷ 32768y = 0.227508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227508544921875 × 2 - 1) × π
0.54498291015625 × 3.1415926535Φ = 1.71211430682993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71211430682993))-π/2
2×atan(5.54066376539263)-π/2
2×1.39223482020466-π/2
2.78446964040932-1.57079632675φ = 1.21367331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21367331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.538358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14135 KachelY 7455 -0.43124035 1.21367331 -24.708252 69.538358 Oben rechts KachelX + 1 14136 KachelY 7455 -0.43104860 1.21367331 -24.697266 69.538358 Unten links KachelX 14135 KachelY + 1 7456 -0.43124035 1.21360628 -24.708252 69.534518 Unten rechts KachelX + 1 14136 KachelY + 1 7456 -0.43104860 1.21360628 -24.697266 69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21367331-1.21360628) × R
6.70299999998569e-05 × 6371000dl = 427.048129999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21367331-1.21360628) × R
6.70299999998569e-05 × 6371000dr = 427.048129999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.21367331) × R
0.000191749999999991 × 0.349580219654449 × 6371000do = 427.060917353475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.21360628) × R
0.000191749999999991 × 0.349643019707478 × 6371000du = 427.137636363158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21367331)-sin(1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349580219654449-0.349643019707478)× R²
abs(-0.43104860--0.43124035)×6.28000530297212e-05× R²
0.000191749999999991×6.28000530297212e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.28000530297212e-05× 40589641000000 ar = 182391.947574414m²