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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431381225585938 y=0.140213012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431381225585938 × 215)
floor (0.431381225585938 × 32768)
floor (14135.5)tx = 14135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140213012695312 × 215)
floor (0.140213012695312 × 32768)
floor (4594.5)ty = 4594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14135 / 4594 ti = "15/14135/4594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14135/4594.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14135 ÷ 215
14135 ÷ 32768x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4594 ÷ 215
4594 ÷ 32768y = 0.14019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14019775390625 × 2 - 1) × π
0.7196044921875 × 3.1415926535Φ = 2.26070418608185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26070418608185))-π/2
2×atan(9.58983982135627)-π/2
2×1.46689481043219-π/2
2.93378962086438-1.57079632675φ = 1.36299329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36299329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.093763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14135 KachelY 4594 -0.43124035 1.36299329 -24.708252 78.093763 Oben rechts KachelX + 1 14136 KachelY 4594 -0.43104860 1.36299329 -24.697266 78.093763 Unten links KachelX 14135 KachelY + 1 4595 -0.43124035 1.36295373 -24.708252 78.091496 Unten rechts KachelX + 1 14136 KachelY + 1 4595 -0.43104860 1.36295373 -24.697266 78.091496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36299329-1.36295373) × R
3.95599999998275e-05 × 6371000dl = 252.036759998901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36299329-1.36295373) × R
3.95599999998275e-05 × 6371000dr = 252.036759998901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.36299329) × R
0.000191749999999991 × 0.206310700560491 × 6371000do = 252.037249499681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.36295373) × R
0.000191749999999991 × 0.20634940932628 × 6371000du = 252.084537647288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36299329)-sin(1.36295373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206310700560491-0.20634940932628)× R²
abs(-0.43104860--0.43124035)×3.87087657890972e-05× R²
0.000191749999999991×3.87087657890972e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.87087657890972e-05× 40589641000000 ar = 63528.6109474875m²