↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.61 m → | N 78 |
→ |
↑ 251.65 m ↓ |
↑ 251.65 m ↓ |
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N 78 |
← 251.66 m → 63 325 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431381225585938 y=0.139938354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431381225585938 × 215)
floor (0.431381225585938 × 32768)
floor (14135.5)tx = 14135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139938354492188 × 215)
floor (0.139938354492188 × 32768)
floor (4585.5)ty = 4585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14135 / 4585 ti = "15/14135/4585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14135/4585.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14135 ÷ 215
14135 ÷ 32768x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4585 ÷ 215
4585 ÷ 32768y = 0.139923095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139923095703125 × 2 - 1) × π
0.72015380859375 × 3.1415926535Φ = 2.26242991446817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26242991446817))-π/2
2×atan(9.60640356830965)-π/2
2×1.46707267832487-π/2
2.93414535664975-1.57079632675φ = 1.36334903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36334903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.114145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14135 KachelY 4585 -0.43124035 1.36334903 -24.708252 78.114145 Oben rechts KachelX + 1 14136 KachelY 4585 -0.43104860 1.36334903 -24.697266 78.114145 Unten links KachelX 14135 KachelY + 1 4586 -0.43124035 1.36330953 -24.708252 78.111882 Unten rechts KachelX + 1 14136 KachelY + 1 4586 -0.43104860 1.36330953 -24.697266 78.111882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36334903-1.36330953) × R
3.94999999999701e-05 × 6371000dl = 251.65449999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36334903-1.36330953) × R
3.94999999999701e-05 × 6371000dr = 251.65449999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.36334903) × R
0.000191749999999991 × 0.205962600714254 × 6371000do = 251.611997064599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.36330953) × R
0.000191749999999991 × 0.206001253668189 × 6371000du = 251.659217030254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36334903)-sin(1.36330953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205962600714254-0.206001253668189)× R²
abs(-0.43104860--0.43124035)×3.86529539347924e-05× R²
0.000191749999999991×3.86529539347924e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.86529539347924e-05× 40589641000000 ar = 63325.2328824162m²