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← | N 79 |
← 230.99 m → | N 79 |
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↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
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N 79 |
← 231.03 m → 53 366 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431381225585938 y=0.126052856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431381225585938 × 215)
floor (0.431381225585938 × 32768)
floor (14135.5)tx = 14135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126052856445312 × 215)
floor (0.126052856445312 × 32768)
floor (4130.5)ty = 4130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14135 / 4130 ti = "15/14135/4130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14135/4130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14135 ÷ 215
14135 ÷ 32768x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4130 ÷ 215
4130 ÷ 32768y = 0.12603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12603759765625 × 2 - 1) × π
0.7479248046875 × 3.1415926535Φ = 2.34967507177667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34967507177667))-π/2
2×atan(10.482163220651)-π/2
2×1.47568401948551-π/2
2.95136803897102-1.57079632675φ = 1.38057171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38057171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.100932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14135 KachelY 4130 -0.43124035 1.38057171 -24.708252 79.100932 Oben rechts KachelX + 1 14136 KachelY 4130 -0.43104860 1.38057171 -24.697266 79.100932 Unten links KachelX 14135 KachelY + 1 4131 -0.43124035 1.38053545 -24.708252 79.098855 Unten rechts KachelX + 1 14136 KachelY + 1 4131 -0.43104860 1.38053545 -24.697266 79.098855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38057171-1.38053545) × R
3.62599999998992e-05 × 6371000dl = 231.012459999357m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38057171-1.38053545) × R
3.62599999998992e-05 × 6371000dr = 231.012459999357m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.38057171) × R
0.000191749999999991 × 0.189079464854292 × 6371000do = 230.986895634987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43104860) × cos(1.38053545) × R
0.000191749999999991 × 0.18911507066447 × 6371000du = 231.030393090229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38057171)-sin(1.38053545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189079464854292-0.18911507066447)× R²
abs(-0.43104860--0.43124035)×3.56058101784462e-05× R²
0.000191749999999991×3.56058101784462e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.56058101784462e-05× 40589641000000 ar = 53365.8752210947m²