↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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N 80 |
← 205.53 m → 42 238 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431289672851562 y=0.107131958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431289672851562 × 215)
floor (0.431289672851562 × 32768)
floor (14132.5)tx = 14132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107131958007812 × 215)
floor (0.107131958007812 × 32768)
floor (3510.5)ty = 3510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14132 / 3510 ti = "15/14132/3510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14132/3510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14132 ÷ 215
14132 ÷ 32768x = 0.4312744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3510 ÷ 215
3510 ÷ 32768y = 0.10711669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4312744140625 × 2 - 1) × π
-0.137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10711669921875 × 2 - 1) × π
0.7857666015625 × 3.1415926535Φ = 2.46855858283441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43181559} λ = -0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46855858283441))-π/2
2×atan(11.8054180495673)-π/2
2×1.4862911878014-π/2
2.97258237560281-1.57079632675φ = 1.40178605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40178605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.316424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14132 KachelY 3510 -0.43181559 1.40178605 -24.741211 80.316424 Oben rechts KachelX + 1 14133 KachelY 3510 -0.43162384 1.40178605 -24.730224 80.316424 Unten links KachelX 14132 KachelY + 1 3511 -0.43181559 1.40175379 -24.741211 80.314576 Unten rechts KachelX + 1 14133 KachelY + 1 3511 -0.43162384 1.40175379 -24.730224 80.314576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40178605-1.40175379) × R
3.22599999997841e-05 × 6371000dl = 205.528459998625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40178605-1.40175379) × R
3.22599999997841e-05 × 6371000dr = 205.528459998625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43181559--0.43162384) × cos(1.40178605) × R
0.000191750000000046 × 0.168206810250392 × 6371000do = 205.48804151923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43181559--0.43162384) × cos(1.40175379) × R
0.000191750000000046 × 0.1682386105136 × 6371000du = 205.526889968925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40178605)-sin(1.40175379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168206810250392-0.1682386105136)× R²
abs(-0.43162384--0.43181559)×3.18002632080927e-05× R²
0.000191750000000046×3.18002632080927e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.18002632080927e-05× 40589641000000 ar = 42237.6329561021m²