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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107814788818359 y=0.140850067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107814788818359 × 217)
floor (0.107814788818359 × 131072)
floor (14131.5)tx = 14131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140850067138672 × 217)
floor (0.140850067138672 × 131072)
floor (18461.5)ty = 18461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14131 / 18461 ti = "17/14131/18461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14131/18461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14131 ÷ 217
14131 ÷ 131072x = 0.107810974121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18461 ÷ 217
18461 ÷ 131072y = 0.140846252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107810974121094 × 2 - 1) × π
-0.784378051757812 × 3.1415926535Λ = -2.46419632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140846252441406 × 2 - 1) × π
0.718307495117188 × 3.1415926535Φ = 2.25662954961414 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46419632} λ = -2.46419632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25662954961414))-π/2
2×atan(9.55084421072187)-π/2
2×1.46647365091913-π/2
2.93294730183826-1.57079632675φ = 1.36215098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46419632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.188049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36215098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.045502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14131 KachelY 18461 -2.46419632 1.36215098 -141.188049 78.045502 Oben rechts KachelX + 1 14132 KachelY 18461 -2.46414839 1.36215098 -141.185303 78.045502 Unten links KachelX 14131 KachelY + 1 18462 -2.46419632 1.36214105 -141.188049 78.044933 Unten rechts KachelX + 1 14132 KachelY + 1 18462 -2.46414839 1.36214105 -141.185303 78.044933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36215098-1.36214105) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dl = 63.2640300002985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36215098-1.36214105) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dr = 63.2640300002985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46419632--2.46414839) × cos(1.36215098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207134816267173 × 6371000do = 63.2511079790597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46419632--2.46414839) × cos(1.36214105) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207144530899173 × 6371000du = 63.254074458808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36215098)-sin(1.36214105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207134816267173-0.207144530899173)× R²
abs(-2.46414839--2.46419632)×9.7146320003072e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.7146320003072e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.7146320003072e-06× 40589641000000 ar = 4001.61382860146m²