↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.50 m → | N 78 |
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↑ 251.53 m ↓ |
↑ 251.53 m ↓ |
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N 78 |
← 251.55 m → 63 266 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431198120117188 y=0.139877319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431198120117188 × 215)
floor (0.431198120117188 × 32768)
floor (14129.5)tx = 14129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139877319335938 × 215)
floor (0.139877319335938 × 32768)
floor (4583.5)ty = 4583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14129 / 4583 ti = "15/14129/4583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14129/4583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14129 ÷ 215
14129 ÷ 32768x = 0.431182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4583 ÷ 215
4583 ÷ 32768y = 0.139862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431182861328125 × 2 - 1) × π
-0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139862060546875 × 2 - 1) × π
0.72027587890625 × 3.1415926535Φ = 2.26281340966513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43239083} λ = -0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26281340966513))-π/2
2×atan(9.61008828442847)-π/2
2×1.46711216374955-π/2
2.93422432749911-1.57079632675φ = 1.36342800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36342800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.118670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14129 KachelY 4583 -0.43239083 1.36342800 -24.774170 78.118670 Oben rechts KachelX + 1 14130 KachelY 4583 -0.43219909 1.36342800 -24.763184 78.118670 Unten links KachelX 14129 KachelY + 1 4584 -0.43239083 1.36338852 -24.774170 78.116408 Unten rechts KachelX + 1 14130 KachelY + 1 4584 -0.43219909 1.36338852 -24.763184 78.116408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36342800-1.36338852) × R
3.94800000000917e-05 × 6371000dl = 251.527080000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36342800-1.36338852) × R
3.94800000000917e-05 × 6371000dr = 251.527080000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43239083--0.43219909) × cos(1.36342800) × R
0.000191739999999996 × 0.205885323199669 × 6371000do = 251.504474865705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43239083--0.43219909) × cos(1.36338852) × R
0.000191739999999996 × 0.205923957224646 × 6371000du = 251.551669245629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36342800)-sin(1.36338852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205885323199669-0.205923957224646)× R²
abs(-0.43219909--0.43239083)×3.86340249770023e-05× R²
0.000191739999999996×3.86340249770023e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.86340249770023e-05× 40589641000000 ar = 63266.1215105764m²