↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.72 m ↓ |
↑ 205.72 m ↓ |
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N 80 |
← 205.71 m → 42 315 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431198120117188 y=0.107284545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431198120117188 × 215)
floor (0.431198120117188 × 32768)
floor (14129.5)tx = 14129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107284545898438 × 215)
floor (0.107284545898438 × 32768)
floor (3515.5)ty = 3515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14129 / 3515 ti = "15/14129/3515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14129/3515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14129 ÷ 215
14129 ÷ 32768x = 0.431182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3515 ÷ 215
3515 ÷ 32768y = 0.107269287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431182861328125 × 2 - 1) × π
-0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107269287109375 × 2 - 1) × π
0.78546142578125 × 3.1415926535Φ = 2.46759984484201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43239083} λ = -0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46759984484201))-π/2
2×atan(11.794105170677)-π/2
2×1.48621051655712-π/2
2.97242103311423-1.57079632675φ = 1.40162471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40162471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.307180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14129 KachelY 3515 -0.43239083 1.40162471 -24.774170 80.307180 Oben rechts KachelX + 1 14130 KachelY 3515 -0.43219909 1.40162471 -24.763184 80.307180 Unten links KachelX 14129 KachelY + 1 3516 -0.43239083 1.40159242 -24.774170 80.305330 Unten rechts KachelX + 1 14130 KachelY + 1 3516 -0.43219909 1.40159242 -24.763184 80.305330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40162471-1.40159242) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dl = 205.719590000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40162471-1.40159242) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dr = 205.719590000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43239083--0.43219909) × cos(1.40162471) × R
0.000191739999999996 × 0.168365849244213 × 6371000do = 205.671603208054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43239083--0.43219909) × cos(1.40159242) × R
0.000191739999999996 × 0.168397678203012 × 6371000du = 205.710484685586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40162471)-sin(1.40159242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168365849244213-0.168397678203012)× R²
abs(-0.43219909--0.43239083)×3.18289587983855e-05× R²
0.000191739999999996×3.18289587983855e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.18289587983855e-05× 40589641000000 ar = 42314.6772315633m²