↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.04 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.06 m ↓ |
↑ 747.06 m ↓ |
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N 52 |
← 747.15 m → 558 125 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431137084960938 y=0.328964233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431137084960938 × 215)
floor (0.431137084960938 × 32768)
floor (14127.5)tx = 14127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328964233398438 × 215)
floor (0.328964233398438 × 32768)
floor (10779.5)ty = 10779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14127 / 10779 ti = "15/14127/10779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14127/10779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14127 ÷ 215
14127 ÷ 32768x = 0.431121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10779 ÷ 215
10779 ÷ 32768y = 0.328948974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431121826171875 × 2 - 1) × π
-0.13775634765625 × 3.1415926535Λ = -0.43277433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328948974609375 × 2 - 1) × π
0.34210205078125 × 3.1415926535Φ = 1.07474528948166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43277433} λ = -0.43277433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07474528948166))-π/2
2×atan(2.92924669556043)-π/2
2×1.24181713009218-π/2
2.48363426018436-1.57079632675φ = 0.91283793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43277433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.796143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91283793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.301761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14127 KachelY 10779 -0.43277433 0.91283793 -24.796143 52.301761 Oben rechts KachelX + 1 14128 KachelY 10779 -0.43258258 0.91283793 -24.785156 52.301761 Unten links KachelX 14127 KachelY + 1 10780 -0.43277433 0.91272067 -24.796143 52.295042 Unten rechts KachelX + 1 14128 KachelY + 1 10780 -0.43258258 0.91272067 -24.785156 52.295042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91283793-0.91272067) × R
0.000117260000000008 × 6371000dl = 747.06346000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91283793-0.91272067) × R
0.000117260000000008 × 6371000dr = 747.06346000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43277433--0.43258258) × cos(0.91283793) × R
0.000191749999999991 × 0.611502724642922 × 6371000do = 747.035729905699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43277433--0.43258258) × cos(0.91272067) × R
0.000191749999999991 × 0.611595501513751 × 6371000du = 747.149069772596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91283793)-sin(0.91272067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611502724642922-0.611595501513751)× R²
abs(-0.43258258--0.43277433)×9.27768708293142e-05× R²
0.000191749999999991×9.27768708293142e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27768708293142e-05× 40589641000000 ar = 558125.433803675m²