↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 423.29 m → | N 69 |
→ |
↑ 423.35 m ↓ |
↑ 423.35 m ↓ |
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N 69 |
← 423.37 m → 179 219 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431076049804688 y=0.226028442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431076049804688 × 215)
floor (0.431076049804688 × 32768)
floor (14125.5)tx = 14125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226028442382812 × 215)
floor (0.226028442382812 × 32768)
floor (7406.5)ty = 7406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14125 / 7406 ti = "15/14125/7406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14125/7406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14125 ÷ 215
14125 ÷ 32768x = 0.431060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7406 ÷ 215
7406 ÷ 32768y = 0.22601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431060791015625 × 2 - 1) × π
-0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22601318359375 × 2 - 1) × π
0.5479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.72150993915546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43315782} λ = -0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72150993915546))-π/2
2×atan(5.592967131803)-π/2
2×1.39386987375519-π/2
2.78773974751038-1.57079632675φ = 1.21694342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21694342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.725722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14125 KachelY 7406 -0.43315782 1.21694342 -24.818115 69.725722 Oben rechts KachelX + 1 14126 KachelY 7406 -0.43296608 1.21694342 -24.807129 69.725722 Unten links KachelX 14125 KachelY + 1 7407 -0.43315782 1.21687697 -24.818115 69.721915 Unten rechts KachelX + 1 14126 KachelY + 1 7407 -0.43296608 1.21687697 -24.807129 69.721915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21694342-1.21687697) × R
6.64500000000512e-05 × 6371000dl = 423.352950000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21694342-1.21687697) × R
6.64500000000512e-05 × 6371000dr = 423.352950000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(1.21694342) × R
0.000191740000000051 × 0.346514568871904 × 6371000do = 423.293721587677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(1.21687697) × R
0.000191740000000051 × 0.346576901169855 × 6371000du = 423.369865198205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21694342)-sin(1.21687697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346514568871904-0.346576901169855)× R²
abs(-0.43296608--0.43315782)×6.23322979502738e-05× R²
0.000191740000000051×6.23322979502738e-05× 6371000²
0.000191740000000051×6.23322979502738e-05× 40589641000000 ar = 179218.763628308m²