↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 423.07 m → | N 69 |
→ |
↑ 423.16 m ↓ |
↑ 423.16 m ↓ |
|||
N 69 |
← 423.14 m → 179 041 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431076049804688 y=0.225936889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431076049804688 × 215)
floor (0.431076049804688 × 32768)
floor (14125.5)tx = 14125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225936889648438 × 215)
floor (0.225936889648438 × 32768)
floor (7403.5)ty = 7403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14125 / 7403 ti = "15/14125/7403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14125/7403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14125 ÷ 215
14125 ÷ 32768x = 0.431060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7403 ÷ 215
7403 ÷ 32768y = 0.225921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431060791015625 × 2 - 1) × π
-0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225921630859375 × 2 - 1) × π
0.54815673828125 × 3.1415926535Φ = 1.7220851819509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43315782} λ = -0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7220851819509))-π/2
2×atan(5.59618537139653)-π/2
2×1.39396951187402-π/2
2.78793902374803-1.57079632675φ = 1.21714270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21714270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.737140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14125 KachelY 7403 -0.43315782 1.21714270 -24.818115 69.737140 Oben rechts KachelX + 1 14126 KachelY 7403 -0.43296608 1.21714270 -24.807129 69.737140 Unten links KachelX 14125 KachelY + 1 7404 -0.43315782 1.21707628 -24.818115 69.733334 Unten rechts KachelX + 1 14126 KachelY + 1 7404 -0.43296608 1.21707628 -24.807129 69.733334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21714270-1.21707628) × R
6.64200000000115e-05 × 6371000dl = 423.161820000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21714270-1.21707628) × R
6.64200000000115e-05 × 6371000dr = 423.161820000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(1.21714270) × R
0.000191740000000051 × 0.346327628466686 × 6371000do = 423.065359761224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(1.21707628) × R
0.000191740000000051 × 0.346389937209692 × 6371000du = 423.141474597609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21714270)-sin(1.21707628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346327628466686-0.346389937209692)× R²
abs(-0.43296608--0.43315782)×6.23087430067226e-05× R²
0.000191740000000051×6.23087430067226e-05× 6371000²
0.000191740000000051×6.23087430067226e-05× 40589641000000 ar = 179041.212127718m²