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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107769012451172 y=0.140789031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107769012451172 × 217)
floor (0.107769012451172 × 131072)
floor (14125.5)tx = 14125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140789031982422 × 217)
floor (0.140789031982422 × 131072)
floor (18453.5)ty = 18453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14125 / 18453 ti = "17/14125/18453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14125/18453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14125 ÷ 217
14125 ÷ 131072x = 0.107765197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18453 ÷ 217
18453 ÷ 131072y = 0.140785217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107765197753906 × 2 - 1) × π
-0.784469604492188 × 3.1415926535Λ = -2.46448395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140785217285156 × 2 - 1) × π
0.718429565429688 × 3.1415926535Φ = 2.2570130448111 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46448395} λ = -2.46448395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2570130448111))-π/2
2×atan(9.55450761600787)-π/2
2×1.46651336107394-π/2
2.93302672214789-1.57079632675φ = 1.36223040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46448395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.204529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36223040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.050053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14125 KachelY 18453 -2.46448395 1.36223040 -141.204529 78.050053 Oben rechts KachelX + 1 14126 KachelY 18453 -2.46443601 1.36223040 -141.201782 78.050053 Unten links KachelX 14125 KachelY + 1 18454 -2.46448395 1.36222047 -141.204529 78.049484 Unten rechts KachelX + 1 14126 KachelY + 1 18454 -2.46443601 1.36222047 -141.201782 78.049484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36223040-1.36222047) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dl = 63.2640300002985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36223040-1.36222047) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dr = 63.2640300002985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46448395--2.46443601) × cos(1.36223040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207057118042546 × 6371000do = 63.2405735003706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46448395--2.46443601) × cos(1.36222047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207066832837875 × 6371000du = 63.2435406489227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36223040)-sin(1.36222047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207057118042546-0.207066832837875)× R²
abs(-2.46443601--2.46448395)×9.714795328436e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.714795328436e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.714795328436e-06× 40589641000000 ar = 4000.94739608796m²