↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.08 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.20 m ↓ |
↑ 751.20 m ↓ |
|||
N 52 |
← 751.19 m → 564 258 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431076049804688 y=0.330062866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431076049804688 × 215)
floor (0.431076049804688 × 32768)
floor (14125.5)tx = 14125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330062866210938 × 215)
floor (0.330062866210938 × 32768)
floor (10815.5)ty = 10815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14125 / 10815 ti = "15/14125/10815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14125/10815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14125 ÷ 215
14125 ÷ 32768x = 0.431060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10815 ÷ 215
10815 ÷ 32768y = 0.330047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431060791015625 × 2 - 1) × π
-0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330047607421875 × 2 - 1) × π
0.33990478515625 × 3.1415926535Φ = 1.06784237593637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43315782} λ = -0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06784237593637))-π/2
2×atan(2.90909598817902)-π/2
2×1.23970078683199-π/2
2.47940157366398-1.57079632675φ = 0.90860525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90860525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.059246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14125 KachelY 10815 -0.43315782 0.90860525 -24.818115 52.059246 Oben rechts KachelX + 1 14126 KachelY 10815 -0.43296608 0.90860525 -24.807129 52.059246 Unten links KachelX 14125 KachelY + 1 10816 -0.43315782 0.90848734 -24.818115 52.052490 Unten rechts KachelX + 1 14126 KachelY + 1 10816 -0.43296608 0.90848734 -24.807129 52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90860525-0.90848734) × R
0.000117910000000054 × 6371000dl = 751.204610000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90860525-0.90848734) × R
0.000117910000000054 × 6371000dr = 751.204610000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(0.90860525) × R
0.000191740000000051 × 0.61484631250456 × 6371000do = 751.081216214968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(0.90848734) × R
0.000191740000000051 × 0.614939297592205 × 6371000du = 751.19480452362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90860525)-sin(0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61484631250456-0.614939297592205)× R²
abs(-0.43296608--0.43315782)×9.29850876453253e-05× R²
0.000191740000000051×9.29850876453253e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.29850876453253e-05× 40589641000000 ar = 564258.336789598m²