↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.81 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.91 m ↓ |
↑ 748.91 m ↓ |
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N 52 |
← 748.92 m → 560 835 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431076049804688 y=0.329452514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431076049804688 × 215)
floor (0.431076049804688 × 32768)
floor (14125.5)tx = 14125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329452514648438 × 215)
floor (0.329452514648438 × 32768)
floor (10795.5)ty = 10795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14125 / 10795 ti = "15/14125/10795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14125/10795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14125 ÷ 215
14125 ÷ 32768x = 0.431060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10795 ÷ 215
10795 ÷ 32768y = 0.329437255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431060791015625 × 2 - 1) × π
-0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329437255859375 × 2 - 1) × π
0.34112548828125 × 3.1415926535Φ = 1.07167732790598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43315782} λ = -0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07167732790598))-π/2
2×atan(2.92027365076922)-π/2
2×1.24087795775651-π/2
2.48175591551302-1.57079632675φ = 0.91095959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91095959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.194140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14125 KachelY 10795 -0.43315782 0.91095959 -24.818115 52.194140 Oben rechts KachelX + 1 14126 KachelY 10795 -0.43296608 0.91095959 -24.807129 52.194140 Unten links KachelX 14125 KachelY + 1 10796 -0.43315782 0.91084204 -24.818115 52.187405 Unten rechts KachelX + 1 14126 KachelY + 1 10796 -0.43296608 0.91084204 -24.807129 52.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91095959-0.91084204) × R
0.000117550000000022 × 6371000dl = 748.911050000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91095959-0.91084204) × R
0.000117550000000022 × 6371000dr = 748.911050000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(0.91095959) × R
0.000191740000000051 × 0.612987867139009 × 6371000do = 748.810984813984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43315782--0.43296608) × cos(0.91084204) × R
0.000191740000000051 × 0.613080738255924 × 6371000du = 748.924433898779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91095959)-sin(0.91084204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612987867139009-0.613080738255924)× R²
abs(-0.43296608--0.43315782)×9.28711169141394e-05× R²
0.000191740000000051×9.28711169141394e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.28711169141394e-05× 40589641000000 ar = 560835.303171296m²