↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 746.02 m → | N 52 |
→ |
↑ 746.04 m ↓ |
↑ 746.04 m ↓ |
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N 52 |
← 746.13 m → 556 603 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430984497070312 y=0.328689575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430984497070312 × 215)
floor (0.430984497070312 × 32768)
floor (14122.5)tx = 14122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328689575195312 × 215)
floor (0.328689575195312 × 32768)
floor (10770.5)ty = 10770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14122 / 10770 ti = "15/14122/10770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14122/10770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14122 ÷ 215
14122 ÷ 32768x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10770 ÷ 215
10770 ÷ 32768y = 0.32867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32867431640625 × 2 - 1) × π
0.3426513671875 × 3.1415926535Φ = 1.07647101786798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07647101786798))-π/2
2×atan(2.93430614409483)-π/2
2×1.24234441372041-π/2
2.48468882744081-1.57079632675φ = 0.91389250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91389250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.362183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14122 KachelY 10770 -0.43373307 0.91389250 -24.851074 52.362183 Oben rechts KachelX + 1 14123 KachelY 10770 -0.43354132 0.91389250 -24.840088 52.362183 Unten links KachelX 14122 KachelY + 1 10771 -0.43373307 0.91377540 -24.851074 52.355474 Unten rechts KachelX + 1 14123 KachelY + 1 10771 -0.43354132 0.91377540 -24.840088 52.355474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91389250-0.91377540) × R
0.000117099999999981 × 6371000dl = 746.04409999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91389250-0.91377540) × R
0.000117099999999981 × 6371000dr = 746.04409999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(0.91389250) × R
0.000191749999999991 × 0.610667964346794 × 6371000do = 746.015953963607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(0.91377540) × R
0.000191749999999991 × 0.610760690099066 × 6371000du = 746.129231382069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91389250)-sin(0.91377540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610667964346794-0.610760690099066)× R²
abs(-0.43354132--0.43373307)×9.27257522721492e-05× R²
0.000191749999999991×9.27257522721492e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27257522721492e-05× 40589641000000 ar = 556603.056571352m²