↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.42 m → | N 79 |
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↑ 230.44 m ↓ |
↑ 230.44 m ↓ |
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N 79 |
← 230.47 m → 53 103 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430953979492188 y=0.125656127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430953979492188 × 215)
floor (0.430953979492188 × 32768)
floor (14121.5)tx = 14121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125656127929688 × 215)
floor (0.125656127929688 × 32768)
floor (4117.5)ty = 4117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14121 / 4117 ti = "15/14121/4117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14121/4117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14121 ÷ 215
14121 ÷ 32768x = 0.430938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4117 ÷ 215
4117 ÷ 32768y = 0.125640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430938720703125 × 2 - 1) × π
-0.13812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.43392482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125640869140625 × 2 - 1) × π
0.74871826171875 × 3.1415926535Φ = 2.35216779055692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43392482} λ = -0.43392482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35216779055692))-π/2
2×atan(10.5083248990756)-π/2
2×1.47591939225573-π/2
2.95183878451145-1.57079632675φ = 1.38104246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43392482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.862061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38104246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.127904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14121 KachelY 4117 -0.43392482 1.38104246 -24.862061 79.127904 Oben rechts KachelX + 1 14122 KachelY 4117 -0.43373307 1.38104246 -24.851074 79.127904 Unten links KachelX 14121 KachelY + 1 4118 -0.43392482 1.38100629 -24.862061 79.125832 Unten rechts KachelX + 1 14122 KachelY + 1 4118 -0.43373307 1.38100629 -24.851074 79.125832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38104246-1.38100629) × R
3.6170000000002e-05 × 6371000dl = 230.439070000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38104246-1.38100629) × R
3.6170000000002e-05 × 6371000dr = 230.439070000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(1.38104246) × R
0.000191749999999991 × 0.188617185408444 × 6371000do = 230.422156919471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(1.38100629) × R
0.000191749999999991 × 0.188652706058506 × 6371000du = 230.465550339772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38104246)-sin(1.38100629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188617185408444-0.188652706058506)× R²
abs(-0.43373307--0.43392482)×3.55206500619043e-05× R²
0.000191749999999991×3.55206500619043e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.55206500619043e-05× 40589641000000 ar = 53103.2673229155m²