↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 765.03 m → | S 51 |
→ |
↑ 764.97 m ↓ |
↑ 764.97 m ↓ |
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S 51 |
← 764.91 m → 585 175 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430953979492188 y=0.666244506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430953979492188 × 215)
floor (0.430953979492188 × 32768)
floor (14121.5)tx = 14121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666244506835938 × 215)
floor (0.666244506835938 × 32768)
floor (21831.5)ty = 21831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14121 / 21831 ti = "15/14121/21831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14121/21831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14121 ÷ 215
14121 ÷ 32768x = 0.430938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21831 ÷ 215
21831 ÷ 32768y = 0.666229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430938720703125 × 2 - 1) × π
-0.13812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.43392482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666229248046875 × 2 - 1) × π
-0.33245849609375 × 3.1415926535Φ = -1.04444916892178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43392482} λ = -0.43392482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04444916892178))-π/2
2×atan(0.351885595526198)-π/2
2×0.338353648604722-π/2
0.676707297209443-1.57079632675φ = -0.89408903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43392482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.862061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89408903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.227528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14121 KachelY 21831 -0.43392482 -0.89408903 -24.862061 -51.227528 Oben rechts KachelX + 1 14122 KachelY 21831 -0.43373307 -0.89408903 -24.851074 -51.227528 Unten links KachelX 14121 KachelY + 1 21832 -0.43392482 -0.89420910 -24.862061 -51.234407 Unten rechts KachelX + 1 14122 KachelY + 1 21832 -0.43373307 -0.89420910 -24.851074 -51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89408903--0.89420910) × R
0.000120070000000028 × 6371000dl = 764.965970000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89408903--0.89420910) × R
0.000120070000000028 × 6371000dr = 764.965970000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(-0.89408903) × R
0.000191749999999991 × 0.626229303810978 × 6371000do = 765.026297035628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(-0.89420910) × R
0.000191749999999991 × 0.626135688050928 × 6371000du = 764.911932348732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89408903)-sin(-0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626229303810978-0.626135688050928)× R²
abs(-0.43373307--0.43392482)×9.36157600496257e-05× R²
0.000191749999999991×9.36157600496257e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36157600496257e-05× 40589641000000 ar = 585175.341543499m²