↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.38 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.45 m ↓ |
↑ 747.45 m ↓ |
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N 52 |
← 747.49 m → 558 665 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430862426757812 y=0.329055786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430862426757812 × 215)
floor (0.430862426757812 × 32768)
floor (14118.5)tx = 14118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329055786132812 × 215)
floor (0.329055786132812 × 32768)
floor (10782.5)ty = 10782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14118 / 10782 ti = "15/14118/10782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14118/10782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14118 ÷ 215
14118 ÷ 32768x = 0.43084716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10782 ÷ 215
10782 ÷ 32768y = 0.32904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43084716796875 × 2 - 1) × π
-0.1383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.43450006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32904052734375 × 2 - 1) × π
0.3419189453125 × 3.1415926535Φ = 1.07417004668622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43450006} λ = -0.43450006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07417004668622))-π/2
2×atan(2.92756215205995)-π/2
2×1.24164120879539-π/2
2.48328241759078-1.57079632675φ = 0.91248609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43450006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.895020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91248609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.281602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14118 KachelY 10782 -0.43450006 0.91248609 -24.895020 52.281602 Oben rechts KachelX + 1 14119 KachelY 10782 -0.43430831 0.91248609 -24.884033 52.281602 Unten links KachelX 14118 KachelY + 1 10783 -0.43450006 0.91236877 -24.895020 52.274880 Unten rechts KachelX + 1 14119 KachelY + 1 10783 -0.43430831 0.91236877 -24.884033 52.274880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91248609-0.91236877) × R
0.000117319999999976 × 6371000dl = 747.445719999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91248609-0.91236877) × R
0.000117319999999976 × 6371000dr = 747.445719999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43450006--0.43430831) × cos(0.91248609) × R
0.000191750000000046 × 0.611781077487618 × 6371000do = 747.375776666345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43450006--0.43430831) × cos(0.91236877) × R
0.000191750000000046 × 0.611873876579493 × 6371000du = 747.489143679344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91248609)-sin(0.91236877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611781077487618-0.611873876579493)× R²
abs(-0.43430831--0.43450006)×9.27990918750954e-05× R²
0.000191750000000046×9.27990918750954e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.27990918750954e-05× 40589641000000 ar = 558665.193986457m²