↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 746.13 m → | N 52 |
→ |
↑ 746.17 m ↓ |
↑ 746.17 m ↓ |
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N 52 |
← 746.24 m → 556 783 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430770874023438 y=0.328720092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430770874023438 × 215)
floor (0.430770874023438 × 32768)
floor (14115.5)tx = 14115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328720092773438 × 215)
floor (0.328720092773438 × 32768)
floor (10771.5)ty = 10771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14115 / 10771 ti = "15/14115/10771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14115/10771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14115 ÷ 215
14115 ÷ 32768x = 0.430755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10771 ÷ 215
10771 ÷ 32768y = 0.328704833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430755615234375 × 2 - 1) × π
-0.13848876953125 × 3.1415926535Λ = -0.43507530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328704833984375 × 2 - 1) × π
0.34259033203125 × 3.1415926535Φ = 1.0762792702695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43507530} λ = -0.43507530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0762792702695))-π/2
2×atan(2.93374355187808)-π/2
2×1.24228586221758-π/2
2.48457172443517-1.57079632675φ = 0.91377540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43507530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.927978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91377540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.355474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14115 KachelY 10771 -0.43507530 0.91377540 -24.927978 52.355474 Oben rechts KachelX + 1 14116 KachelY 10771 -0.43488355 0.91377540 -24.916992 52.355474 Unten links KachelX 14115 KachelY + 1 10772 -0.43507530 0.91365828 -24.927978 52.348763 Unten rechts KachelX + 1 14116 KachelY + 1 10772 -0.43488355 0.91365828 -24.916992 52.348763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91377540-0.91365828) × R
0.000117119999999971 × 6371000dl = 746.171519999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91377540-0.91365828) × R
0.000117119999999971 × 6371000dr = 746.171519999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43507530--0.43488355) × cos(0.91377540) × R
0.000191749999999991 × 0.610760690099066 × 6371000do = 746.129231382069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43507530--0.43488355) × cos(0.91365828) × R
0.000191749999999991 × 0.610853423311212 × 6371000du = 746.242517913804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91377540)-sin(0.91365828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610760690099066-0.610853423311212)× R²
abs(-0.43488355--0.43507530)×9.27332121454238e-05× R²
0.000191749999999991×9.27332121454238e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27332121454238e-05× 40589641000000 ar = 556782.648924997m²