↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 429.29 m → | N 69 |
→ |
↑ 429.34 m ↓ |
↑ 429.34 m ↓ |
|||
N 69 |
← 429.37 m → 184 329 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430587768554688 y=0.228408813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430587768554688 × 215)
floor (0.430587768554688 × 32768)
floor (14109.5)tx = 14109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228408813476562 × 215)
floor (0.228408813476562 × 32768)
floor (7484.5)ty = 7484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14109 / 7484 ti = "15/14109/7484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14109/7484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14109 ÷ 215
14109 ÷ 32768x = 0.430572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7484 ÷ 215
7484 ÷ 32768y = 0.2283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430572509765625 × 2 - 1) × π
-0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2283935546875 × 2 - 1) × π
0.543212890625 × 3.1415926535Φ = 1.706553626474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43622579} λ = -0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.706553626474))-π/2
2×atan(5.50993940856671)-π/2
2×1.39126033264185-π/2
2.7825206652837-1.57079632675φ = 1.21172434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21172434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.426691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14109 KachelY 7484 -0.43622579 1.21172434 -24.993897 69.426691 Oben rechts KachelX + 1 14110 KachelY 7484 -0.43603404 1.21172434 -24.982910 69.426691 Unten links KachelX 14109 KachelY + 1 7485 -0.43622579 1.21165695 -24.993897 69.422829 Unten rechts KachelX + 1 14110 KachelY + 1 7485 -0.43603404 1.21165695 -24.982910 69.422829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21172434-1.21165695) × R
6.73899999998895e-05 × 6371000dl = 429.341689999296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21172434-1.21165695) × R
6.73899999998895e-05 × 6371000dr = 429.341689999296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43622579--0.43603404) × cos(1.21172434) × R
0.000191749999999991 × 0.351405557097993 × 6371000do = 429.290821219004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43622579--0.43603404) × cos(1.21165695) × R
0.000191749999999991 × 0.351468648390604 × 6371000du = 429.36789601839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21172434)-sin(1.21165695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351405557097993-0.351468648390604)× R²
abs(-0.43603404--0.43622579)×6.30912926109506e-05× R²
0.000191749999999991×6.30912926109506e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.30912926109506e-05× 40589641000000 ar = 184328.992465124m²