↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.45 m ↓ |
↑ 204.45 m ↓ |
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N 80 |
← 204.48 m → 41 801 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430526733398438 y=0.106307983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430526733398438 × 215)
floor (0.430526733398438 × 32768)
floor (14107.5)tx = 14107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106307983398438 × 215)
floor (0.106307983398438 × 32768)
floor (3483.5)ty = 3483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14107 / 3483 ti = "15/14107/3483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14107/3483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14107 ÷ 215
14107 ÷ 32768x = 0.430511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3483 ÷ 215
3483 ÷ 32768y = 0.106292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430511474609375 × 2 - 1) × π
-0.13897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.43660928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106292724609375 × 2 - 1) × π
0.78741455078125 × 3.1415926535Φ = 2.47373576799338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43660928} λ = -0.43660928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47373576799338))-π/2
2×atan(11.8666953698363)-π/2
2×1.48672549747566-π/2
2.97345099495131-1.57079632675φ = 1.40265467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43660928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.015869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40265467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.366193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14107 KachelY 3483 -0.43660928 1.40265467 -25.015869 80.366193 Oben rechts KachelX + 1 14108 KachelY 3483 -0.43641753 1.40265467 -25.004883 80.366193 Unten links KachelX 14107 KachelY + 1 3484 -0.43660928 1.40262258 -25.015869 80.364354 Unten rechts KachelX + 1 14108 KachelY + 1 3484 -0.43641753 1.40262258 -25.004883 80.364354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40265467-1.40262258) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dl = 204.445389999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40265467-1.40262258) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dr = 204.445389999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43660928--0.43641753) × cos(1.40265467) × R
0.000191749999999991 × 0.167350503236133 × 6371000do = 204.441943260502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43660928--0.43641753) × cos(1.40262258) × R
0.000191749999999991 × 0.167382140599574 × 6371000du = 204.480592705448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40265467)-sin(1.40262258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167350503236133-0.167382140599574)× R²
abs(-0.43641753--0.43660928)×3.16373634407507e-05× R²
0.000191749999999991×3.16373634407507e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.16373634407507e-05× 40589641000000 ar = 41801.1636766352m²