↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.38 m ↓ |
↑ 204.38 m ↓ |
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N 80 |
← 204.36 m → 41 764 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430496215820312 y=0.106216430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430496215820312 × 215)
floor (0.430496215820312 × 32768)
floor (14106.5)tx = 14106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106216430664062 × 215)
floor (0.106216430664062 × 32768)
floor (3480.5)ty = 3480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14106 / 3480 ti = "15/14106/3480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14106/3480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14106 ÷ 215
14106 ÷ 32768x = 0.43048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3480 ÷ 215
3480 ÷ 32768y = 0.106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43048095703125 × 2 - 1) × π
-0.1390380859375 × 3.1415926535Λ = -0.43680103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106201171875 × 2 - 1) × π
0.78759765625 × 3.1415926535Φ = 2.47431101078882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43680103} λ = -0.43680103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47431101078882))-π/2
2×atan(11.8735235646001)-π/2
2×1.48677361741532-π/2
2.97354723483065-1.57079632675φ = 1.40275091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43680103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.026856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40275091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.371707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14106 KachelY 3480 -0.43680103 1.40275091 -25.026856 80.371707 Oben rechts KachelX + 1 14107 KachelY 3480 -0.43660928 1.40275091 -25.015869 80.371707 Unten links KachelX 14106 KachelY + 1 3481 -0.43680103 1.40271883 -25.026856 80.369869 Unten rechts KachelX + 1 14107 KachelY + 1 3481 -0.43660928 1.40271883 -25.015869 80.369869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40275091-1.40271883) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40275091-1.40271883) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43680103--0.43660928) × cos(1.40275091) × R
0.000191749999999991 × 0.167255619689355 × 6371000do = 204.326029795579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43680103--0.43660928) × cos(1.40271883) × R
0.000191749999999991 × 0.167287247710452 × 6371000du = 204.36466782755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40275091)-sin(1.40271883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167255619689355-0.167287247710452)× R²
abs(-0.43660928--0.43680103)×3.16280210966857e-05× R²
0.000191749999999991×3.16280210966857e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.16280210966857e-05× 40589641000000 ar = 41764.4456942717m²