↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
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N 80 |
← 204.33 m → 41 744 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430465698242188 y=0.106185913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430465698242188 × 215)
floor (0.430465698242188 × 32768)
floor (14105.5)tx = 14105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106185913085938 × 215)
floor (0.106185913085938 × 32768)
floor (3479.5)ty = 3479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14105 / 3479 ti = "15/14105/3479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14105/3479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14105 ÷ 215
14105 ÷ 32768x = 0.430450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3479 ÷ 215
3479 ÷ 32768y = 0.106170654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430450439453125 × 2 - 1) × π
-0.13909912109375 × 3.1415926535Λ = -0.43699278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106170654296875 × 2 - 1) × π
0.78765869140625 × 3.1415926535Φ = 2.4745027583873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43699278} λ = -0.43699278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4745027583873))-π/2
2×atan(11.8758005025208)-π/2
2×1.48678965133159-π/2
2.97357930266317-1.57079632675φ = 1.40278298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43699278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.037842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40278298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.373544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14105 KachelY 3479 -0.43699278 1.40278298 -25.037842 80.373544 Oben rechts KachelX + 1 14106 KachelY 3479 -0.43680103 1.40278298 -25.026856 80.373544 Unten links KachelX 14105 KachelY + 1 3480 -0.43699278 1.40275091 -25.037842 80.371707 Unten rechts KachelX + 1 14106 KachelY + 1 3480 -0.43680103 1.40275091 -25.026856 80.371707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40278298-1.40275091) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40278298-1.40275091) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43699278--0.43680103) × cos(1.40278298) × R
0.000191750000000046 × 0.16722400135532 × 6371000do = 204.287403597762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43699278--0.43680103) × cos(1.40275091) × R
0.000191750000000046 × 0.167255619689355 × 6371000du = 204.326029795638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40278298)-sin(1.40275091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16722400135532-0.167255619689355)× R²
abs(-0.43680103--0.43699278)×3.16183340346443e-05× R²
0.000191750000000046×3.16183340346443e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.16183340346443e-05× 40589641000000 ar = 41743.53361615m²