↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 426.45 m → | N 69 |
→ |
↑ 426.47 m ↓ |
↑ 426.47 m ↓ |
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N 69 |
← 426.52 m → 181 885 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430343627929688 y=0.227279663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430343627929688 × 215)
floor (0.430343627929688 × 32768)
floor (14101.5)tx = 14101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227279663085938 × 215)
floor (0.227279663085938 × 32768)
floor (7447.5)ty = 7447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14101 / 7447 ti = "15/14101/7447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14101/7447.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14101 ÷ 215
14101 ÷ 32768x = 0.430328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7447 ÷ 215
7447 ÷ 32768y = 0.227264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430328369140625 × 2 - 1) × π
-0.13934326171875 × 3.1415926535Λ = -0.43775977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227264404296875 × 2 - 1) × π
0.54547119140625 × 3.1415926535Φ = 1.71364828761777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43775977} λ = -0.43775977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71364828761777))-π/2
2×atan(5.54916955935498)-π/2
2×1.39250275227797-π/2
2.78500550455595-1.57079632675φ = 1.21420918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43775977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.081787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21420918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.569061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14101 KachelY 7447 -0.43775977 1.21420918 -25.081787 69.569061 Oben rechts KachelX + 1 14102 KachelY 7447 -0.43756802 1.21420918 -25.070801 69.569061 Unten links KachelX 14101 KachelY + 1 7448 -0.43775977 1.21414224 -25.081787 69.565226 Unten rechts KachelX + 1 14102 KachelY + 1 7448 -0.43756802 1.21414224 -25.070801 69.565226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21420918-1.21414224) × R
6.69400000001819e-05 × 6371000dl = 426.474740001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21420918-1.21414224) × R
6.69400000001819e-05 × 6371000dr = 426.474740001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43775977--0.43756802) × cos(1.21420918) × R
0.000191749999999991 × 0.349078109434416 × 6371000do = 426.447519800856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43775977--0.43756802) × cos(1.21414224) × R
0.000191749999999991 × 0.349140837699934 × 6371000du = 426.524151112098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21420918)-sin(1.21414224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349078109434416-0.349140837699934)× R²
abs(-0.43756802--0.43775977)×6.27282655183414e-05× R²
0.000191749999999991×6.27282655183414e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.27282655183414e-05× 40589641000000 ar = 181885.435858429m²