↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 424.38 m → | N 69 |
→ |
↑ 424.37 m ↓ |
↑ 424.37 m ↓ |
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N 69 |
← 424.46 m → 180 113 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430343627929688 y=0.226455688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430343627929688 × 215)
floor (0.430343627929688 × 32768)
floor (14101.5)tx = 14101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226455688476562 × 215)
floor (0.226455688476562 × 32768)
floor (7420.5)ty = 7420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14101 / 7420 ti = "15/14101/7420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14101/7420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14101 ÷ 215
14101 ÷ 32768x = 0.430328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7420 ÷ 215
7420 ÷ 32768y = 0.2264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430328369140625 × 2 - 1) × π
-0.13934326171875 × 3.1415926535Λ = -0.43775977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2264404296875 × 2 - 1) × π
0.547119140625 × 3.1415926535Φ = 1.71882547277673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43775977} λ = -0.43775977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71882547277673))-π/2
2×atan(5.57797313402617)-π/2
2×1.39340418437678-π/2
2.78680836875355-1.57079632675φ = 1.21601204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43775977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.081787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21601204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.672358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14101 KachelY 7420 -0.43775977 1.21601204 -25.081787 69.672358 Oben rechts KachelX + 1 14102 KachelY 7420 -0.43756802 1.21601204 -25.070801 69.672358 Unten links KachelX 14101 KachelY + 1 7421 -0.43775977 1.21594543 -25.081787 69.668541 Unten rechts KachelX + 1 14102 KachelY + 1 7421 -0.43756802 1.21594543 -25.070801 69.668541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21601204-1.21594543) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dl = 424.37230999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21601204-1.21594543) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dr = 424.37230999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43775977--0.43756802) × cos(1.21601204) × R
0.000191749999999991 × 0.347388094420926 × 6371000do = 424.382931127288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43775977--0.43756802) × cos(1.21594543) × R
0.000191749999999991 × 0.347450555275792 × 6371000du = 424.459235759181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21601204)-sin(1.21594543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347388094420926-0.347450555275792)× R²
abs(-0.43756802--0.43775977)×6.24608548657202e-05× R²
0.000191749999999991×6.24608548657202e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.24608548657202e-05× 40589641000000 ar = 180112.555660304m²