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← | S 32 |
← 8 238.16 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 234.77 m ↓ |
↑ 8 234.77 m ↓ |
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S 32 |
← 8 231.36 m → 67 811 374 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3443603515625 y=0.5958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3443603515625 × 212)
floor (0.3443603515625 × 4096)
floor (1410.5)tx = 1410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5958251953125 × 212)
floor (0.5958251953125 × 4096)
floor (2440.5)ty = 2440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1410 / 2440 ti = "12/1410/2440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1410/2440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1410 ÷ 212
1410 ÷ 4096x = 0.34423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2440 ÷ 212
2440 ÷ 4096y = 0.595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34423828125 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Λ = -0.97867974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595703125 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Φ = -0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97867974} λ = -0.97867974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601320468833984))-π/2
2×atan(0.548087425686702)-π/2
2×0.50137363795004-π/2
1.00274727590008-1.57079632675φ = -0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97867974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1410 KachelY 2440 -0.97867974 -0.56804905 -56.074219 -32.546813 Oben rechts KachelX + 1 1411 KachelY 2440 -0.97714576 -0.56804905 -55.986328 -32.546813 Unten links KachelX 1410 KachelY + 1 2441 -0.97867974 -0.56934159 -56.074219 -32.620870 Unten rechts KachelX + 1 1411 KachelY + 1 2441 -0.97714576 -0.56934159 -55.986328 -32.620870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56804905--0.56934159) × R
0.0012925399999999 × 6371000dl = 8234.77233999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56804905--0.56934159) × R
0.0012925399999999 × 6371000dr = 8234.77233999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97867974--0.97714576) × cos(-0.56804905) × R
0.00153398000000005 × 0.842952167416165 × 6371000do = 8238.16021974034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97867974--0.97714576) × cos(-0.56934159) × R
0.00153398000000005 × 0.842256091790206 × 6371000du = 8231.35748198918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56804905)-sin(-0.56934159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.842256091790206)× R²
abs(-0.97714576--0.97867974)×0.000696075625958859× R²
0.00153398000000005×0.000696075625958859× 6371000²
0.00153398000000005×0.000696075625958859× 40589641000000 ar = 67811373.8524796m²