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← | N 75 |
← 9 906.68 m → | N 75 |
→ |
↑ 9 936.15 m ↓ |
↑ 9 936.15 m ↓ |
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N 75 |
← 9 965.64 m → 98 727 159 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13818359375 y=0.17431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13818359375 × 210)
floor (0.13818359375 × 1024)
floor (141.5)tx = 141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17431640625 × 210)
floor (0.17431640625 × 1024)
floor (178.5)ty = 178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 141 / 178 ti = "10/141/178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/141/178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 141 ÷ 210
141 ÷ 1024x = 0.1376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 178 ÷ 210
178 ÷ 1024y = 0.173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1376953125 × 2 - 1) × π
-0.724609375 × 3.1415926535Λ = -2.27642749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173828125 × 2 - 1) × π
0.65234375 × 3.1415926535Φ = 2.04939833255664 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27642749} λ = -2.27642749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04939833255664))-π/2
2×atan(7.76322881883045)-π/2
2×1.44268937988364-π/2
2.88537875976729-1.57079632675φ = 1.31458243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27642749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.429688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31458243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.320025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 141 KachelY 178 -2.27642749 1.31458243 -130.429688 75.320025 Oben rechts KachelX + 1 142 KachelY 178 -2.27029157 1.31458243 -130.078125 75.320025 Unten links KachelX 141 KachelY + 1 179 -2.27642749 1.31302284 -130.429688 75.230667 Unten rechts KachelX + 1 142 KachelY + 1 179 -2.27029157 1.31302284 -130.078125 75.230667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31458243-1.31302284) × R
0.00155959000000006 × 6371000dl = 9936.14789000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31458243-1.31302284) × R
0.00155959000000006 × 6371000dr = 9936.14789000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27642749--2.27029157) × cos(1.31458243) × R
0.00613592000000018 × 0.25341986587156 × 6371000do = 9906.67579307293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27642749--2.27029157) × cos(1.31302284) × R
0.00613592000000018 × 0.25492823640204 × 6371000du = 9965.64093288112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31458243)-sin(1.31302284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25341986587156-0.25492823640204)× R²
abs(-2.27029157--2.27642749)×0.00150837053047981× R²
0.00613592000000018×0.00150837053047981× 6371000²
0.00613592000000018×0.00150837053047981× 40589641000000 ar = 98727158.9643342m²