↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 426.68 m → | N 69 |
→ |
↑ 426.73 m ↓ |
↑ 426.73 m ↓ |
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N 69 |
← 426.75 m → 182 092 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430282592773438 y=0.227371215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430282592773438 × 215)
floor (0.430282592773438 × 32768)
floor (14099.5)tx = 14099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227371215820312 × 215)
floor (0.227371215820312 × 32768)
floor (7450.5)ty = 7450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14099 / 7450 ti = "15/14099/7450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14099/7450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14099 ÷ 215
14099 ÷ 32768x = 0.430267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7450 ÷ 215
7450 ÷ 32768y = 0.22735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430267333984375 × 2 - 1) × π
-0.13946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.43814326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22735595703125 × 2 - 1) × π
0.5452880859375 × 3.1415926535Φ = 1.71307304482233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43814326} λ = -0.43814326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71307304482233))-π/2
2×atan(5.54597835749122)-π/2
2×1.39240232287817-π/2
2.78480464575635-1.57079632675φ = 1.21400832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43814326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.103760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21400832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.557553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14099 KachelY 7450 -0.43814326 1.21400832 -25.103760 69.557553 Oben rechts KachelX + 1 14100 KachelY 7450 -0.43795151 1.21400832 -25.092773 69.557553 Unten links KachelX 14099 KachelY + 1 7451 -0.43814326 1.21394134 -25.103760 69.553715 Unten rechts KachelX + 1 14100 KachelY + 1 7451 -0.43795151 1.21394134 -25.092773 69.553715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21400832-1.21394134) × R
6.69799999999388e-05 × 6371000dl = 426.72957999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21400832-1.21394134) × R
6.69799999999388e-05 × 6371000dr = 426.72957999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43814326--0.43795151) × cos(1.21400832) × R
0.000191749999999991 × 0.349266327018167 × 6371000do = 426.677453788707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43814326--0.43795151) × cos(1.21394134) × R
0.000191749999999991 × 0.349329088068449 × 6371000du = 426.754125151103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21400832)-sin(1.21394134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349266327018167-0.349329088068449)× R²
abs(-0.43795151--0.43814326)×6.27610502817455e-05× R²
0.000191749999999991×6.27610502817455e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.27610502817455e-05× 40589641000000 ar = 182092.249687731m²