↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 425.83 m → | N 69 |
→ |
↑ 425.84 m ↓ |
↑ 425.84 m ↓ |
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N 69 |
← 425.91 m → 181 353 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430282592773438 y=0.227035522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430282592773438 × 215)
floor (0.430282592773438 × 32768)
floor (14099.5)tx = 14099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227035522460938 × 215)
floor (0.227035522460938 × 32768)
floor (7439.5)ty = 7439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14099 / 7439 ti = "15/14099/7439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14099/7439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14099 ÷ 215
14099 ÷ 32768x = 0.430267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7439 ÷ 215
7439 ÷ 32768y = 0.227020263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430267333984375 × 2 - 1) × π
-0.13946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.43814326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227020263671875 × 2 - 1) × π
0.54595947265625 × 3.1415926535Φ = 1.71518226840561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43814326} λ = -0.43814326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71518226840561))-π/2
2×atan(5.55768841105446)-π/2
2×1.39277029948003-π/2
2.78554059896007-1.57079632675φ = 1.21474427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43814326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.103760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21474427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.599720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14099 KachelY 7439 -0.43814326 1.21474427 -25.103760 69.599720 Oben rechts KachelX + 1 14100 KachelY 7439 -0.43795151 1.21474427 -25.092773 69.599720 Unten links KachelX 14099 KachelY + 1 7440 -0.43814326 1.21467743 -25.103760 69.595890 Unten rechts KachelX + 1 14100 KachelY + 1 7440 -0.43795151 1.21467743 -25.092773 69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21474427-1.21467743) × R
6.68399999999014e-05 × 6371000dl = 425.837639999372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21474427-1.21467743) × R
6.68399999999014e-05 × 6371000dr = 425.837639999372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43814326--0.43795151) × cos(1.21474427) × R
0.000191749999999991 × 0.348576630053011 × 6371000do = 425.834892905467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43814326--0.43795151) × cos(1.21467743) × R
0.000191749999999991 × 0.348639277088577 × 6371000du = 425.911424983011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21474427)-sin(1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348576630053011-0.348639277088577)× R²
abs(-0.43795151--0.43814326)×6.2647035566521e-05× R²
0.000191749999999991×6.2647035566521e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.2647035566521e-05× 40589641000000 ar = 181352.821011352m²