↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 745.68 m → | N 52 |
→ |
↑ 745.73 m ↓ |
↑ 745.73 m ↓ |
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N 52 |
← 745.79 m → 556 112 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430282592773438 y=0.328598022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430282592773438 × 215)
floor (0.430282592773438 × 32768)
floor (14099.5)tx = 14099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328598022460938 × 215)
floor (0.328598022460938 × 32768)
floor (10767.5)ty = 10767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14099 / 10767 ti = "15/14099/10767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14099/10767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14099 ÷ 215
14099 ÷ 32768x = 0.430267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10767 ÷ 215
10767 ÷ 32768y = 0.328582763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430267333984375 × 2 - 1) × π
-0.13946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.43814326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328582763671875 × 2 - 1) × π
0.34283447265625 × 3.1415926535Φ = 1.07704626066342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43814326} λ = -0.43814326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07704626066342))-π/2
2×atan(2.93599456814417)-π/2
2×1.24252001489151-π/2
2.48504002978302-1.57079632675φ = 0.91424370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43814326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.103760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91424370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.382305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14099 KachelY 10767 -0.43814326 0.91424370 -25.103760 52.382305 Oben rechts KachelX + 1 14100 KachelY 10767 -0.43795151 0.91424370 -25.092773 52.382305 Unten links KachelX 14099 KachelY + 1 10768 -0.43814326 0.91412665 -25.103760 52.375599 Unten rechts KachelX + 1 14100 KachelY + 1 10768 -0.43795151 0.91412665 -25.092773 52.375599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91424370-0.91412665) × R
0.000117049999999952 × 6371000dl = 745.725549999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91424370-0.91412665) × R
0.000117049999999952 × 6371000dr = 745.725549999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43814326--0.43795151) × cos(0.91424370) × R
0.000191749999999991 × 0.610389816062808 × 6371000do = 745.67615710257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43814326--0.43795151) × cos(0.91412665) × R
0.000191749999999991 × 0.61048252732382 × 6371000du = 745.789416817939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91424370)-sin(0.91412665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610389816062808-0.61048252732382)× R²
abs(-0.43795151--0.43814326)×9.27112610119574e-05× R²
0.000191749999999991×9.27112610119574e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27112610119574e-05× 40589641000000 ar = 556111.993343677m²