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← | N 69 |
← 425.91 m → | N 69 |
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↑ 425.97 m ↓ |
↑ 425.97 m ↓ |
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N 69 |
← 425.99 m → 181 440 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430252075195312 y=0.227066040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430252075195312 × 215)
floor (0.430252075195312 × 32768)
floor (14098.5)tx = 14098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227066040039062 × 215)
floor (0.227066040039062 × 32768)
floor (7440.5)ty = 7440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14098 / 7440 ti = "15/14098/7440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14098/7440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14098 ÷ 215
14098 ÷ 32768x = 0.43023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7440 ÷ 215
7440 ÷ 32768y = 0.22705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
-0.1395263671875 × 3.1415926535Λ = -0.43833501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22705078125 × 2 - 1) × π
0.5458984375 × 3.1415926535Φ = 1.71499052080713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43833501} λ = -0.43833501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71499052080713))-π/2
2×atan(5.55662283981216)-π/2
2×1.39273687711114-π/2
2.78547375422228-1.57079632675φ = 1.21467743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43833501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.114746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21467743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.595890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14098 KachelY 7440 -0.43833501 1.21467743 -25.114746 69.595890 Oben rechts KachelX + 1 14099 KachelY 7440 -0.43814326 1.21467743 -25.103760 69.595890 Unten links KachelX 14098 KachelY + 1 7441 -0.43833501 1.21461057 -25.114746 69.592059 Unten rechts KachelX + 1 14099 KachelY + 1 7441 -0.43814326 1.21461057 -25.103760 69.592059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21467743-1.21461057) × R
6.68600000000019e-05 × 6371000dl = 425.965060000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21467743-1.21461057) × R
6.68600000000019e-05 × 6371000dr = 425.965060000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43833501--0.43814326) × cos(1.21467743) × R
0.000191750000000046 × 0.348639277088577 × 6371000do = 425.911424983134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43833501--0.43814326) × cos(1.21461057) × R
0.000191750000000046 × 0.348701941311242 × 6371000du = 425.987978057111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21467743)-sin(1.21461057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348639277088577-0.348701941311242)× R²
abs(-0.43814326--0.43833501)×6.2664222664266e-05× R²
0.000191750000000046×6.2664222664266e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.2664222664266e-05× 40589641000000 ar = 181439.690232148m²