↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.96 m ↓ |
↑ 204.96 m ↓ |
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N 80 |
← 204.98 m → 42 008 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430252075195312 y=0.106704711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430252075195312 × 215)
floor (0.430252075195312 × 32768)
floor (14098.5)tx = 14098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106704711914062 × 215)
floor (0.106704711914062 × 32768)
floor (3496.5)ty = 3496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14098 / 3496 ti = "15/14098/3496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14098/3496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14098 ÷ 215
14098 ÷ 32768x = 0.43023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3496 ÷ 215
3496 ÷ 32768y = 0.106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
-0.1395263671875 × 3.1415926535Λ = -0.43833501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106689453125 × 2 - 1) × π
0.78662109375 × 3.1415926535Φ = 2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43833501} λ = -0.43833501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47124304921313))-π/2
2×atan(11.8371518725415)-π/2
2×1.48651666210014-π/2
2.97303332420028-1.57079632675φ = 1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43833501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.114746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14098 KachelY 3496 -0.43833501 1.40223700 -25.114746 80.342262 Oben rechts KachelX + 1 14099 KachelY 3496 -0.43814326 1.40223700 -25.103760 80.342262 Unten links KachelX 14098 KachelY + 1 3497 -0.43833501 1.40220483 -25.114746 80.340419 Unten rechts KachelX + 1 14099 KachelY + 1 3497 -0.43814326 1.40220483 -25.103760 80.340419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40223700-1.40220483) × R
3.2169999999887e-05 × 6371000dl = 204.95506999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40223700-1.40220483) × R
3.2169999999887e-05 × 6371000dr = 204.95506999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43833501--0.43814326) × cos(1.40223700) × R
0.000191750000000046 × 0.167762268420854 × 6371000do = 204.944971772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43833501--0.43814326) × cos(1.40220483) × R
0.000191750000000046 × 0.167793982404087 × 6371000du = 204.983714818691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40223700)-sin(1.40220483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.167793982404087)× R²
abs(-0.43814326--0.43833501)×3.17139832325397e-05× R²
0.000191750000000046×3.17139832325397e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.17139832325397e-05× 40589641000000 ar = 42008.4813313038m²