↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.89 m ↓ |
↑ 204.89 m ↓ |
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N 80 |
← 204.94 m → 41 987 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430130004882812 y=0.106674194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430130004882812 × 215)
floor (0.430130004882812 × 32768)
floor (14094.5)tx = 14094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106674194335938 × 215)
floor (0.106674194335938 × 32768)
floor (3495.5)ty = 3495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14094 / 3495 ti = "15/14094/3495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14094/3495.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14094 ÷ 215
14094 ÷ 32768x = 0.43011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3495 ÷ 215
3495 ÷ 32768y = 0.106658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43011474609375 × 2 - 1) × π
-0.1397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.43910200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106658935546875 × 2 - 1) × π
0.78668212890625 × 3.1415926535Φ = 2.47143479681161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43910200} λ = -0.43910200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47143479681161))-π/2
2×atan(11.8394218356089)-π/2
2×1.48653274458634-π/2
2.97306548917268-1.57079632675φ = 1.40226916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43910200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.158691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40226916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.344105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14094 KachelY 3495 -0.43910200 1.40226916 -25.158691 80.344105 Oben rechts KachelX + 1 14095 KachelY 3495 -0.43891025 1.40226916 -25.147705 80.344105 Unten links KachelX 14094 KachelY + 1 3496 -0.43910200 1.40223700 -25.158691 80.342262 Unten rechts KachelX + 1 14095 KachelY + 1 3496 -0.43891025 1.40223700 -25.147705 80.342262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40226916-1.40223700) × R
3.21599999999478e-05 × 6371000dl = 204.891359999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40226916-1.40223700) × R
3.21599999999478e-05 × 6371000dr = 204.891359999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43910200--0.43891025) × cos(1.40226916) × R
0.000191749999999991 × 0.167730564122332 × 6371000do = 204.906240556472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43910200--0.43891025) × cos(1.40223700) × R
0.000191749999999991 × 0.167762268420854 × 6371000du = 204.944971771941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40226916)-sin(1.40223700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167730564122332-0.167762268420854)× R²
abs(-0.43891025--0.43910200)×3.1704298522478e-05× R²
0.000191749999999991×3.1704298522478e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.1704298522478e-05× 40589641000000 ar = 41987.4861498153m²