↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.59 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.63 m ↓ |
↑ 207.63 m ↓ |
|||
N 70 |
← 207.61 m → 43 104 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.214897155761719 y=0.222740173339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.214897155761719 × 216)
floor (0.214897155761719 × 65536)
floor (14083.5)tx = 14083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222740173339844 × 216)
floor (0.222740173339844 × 65536)
floor (14597.5)ty = 14597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14083 / 14597 ti = "16/14083/14597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14083/14597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14083 ÷ 216
14083 ÷ 65536x = 0.214889526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14597 ÷ 216
14597 ÷ 65536y = 0.222732543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.214889526367188 × 2 - 1) × π
-0.570220947265625 × 3.1415926535Λ = -1.79140194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222732543945312 × 2 - 1) × π
0.554534912109375 × 3.1415926535Φ = 1.74212280599208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79140194} λ = -1.79140194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74212280599208))-π/2
2×atan(5.70945062350125)-π/2
2×1.39740686767001-π/2
2.79481373534003-1.57079632675φ = 1.22401741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79140194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.639771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22401741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.131032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14083 KachelY 14597 -1.79140194 1.22401741 -102.639771 70.131032 Oben rechts KachelX + 1 14084 KachelY 14597 -1.79130607 1.22401741 -102.634278 70.131032 Unten links KachelX 14083 KachelY + 1 14598 -1.79140194 1.22398482 -102.639771 70.129164 Unten rechts KachelX + 1 14084 KachelY + 1 14598 -1.79130607 1.22398482 -102.634278 70.129164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22401741-1.22398482) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dl = 207.630889999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22401741-1.22398482) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dr = 207.630889999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79140194--1.79130607) × cos(1.22401741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339870236173585 × 6371000do = 207.588583641833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79140194--1.79130607) × cos(1.22398482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339900885986655 × 6371000du = 207.607304172809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22401741)-sin(1.22398482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339870236173585-0.339900885986655)× R²
abs(-1.79130607--1.79140194)×3.06498130701605e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06498130701605e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06498130701605e-05× 40589641000000 ar = 43103.7458597907m²