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← 686.56 m → | N 81 |
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↑ 686.86 m ↓ |
↑ 686.86 m ↓ |
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N 81 |
← 687.08 m → 471 745 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17193603515625 y=0.07818603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17193603515625 × 213)
floor (0.17193603515625 × 8192)
floor (1408.5)tx = 1408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07818603515625 × 213)
floor (0.07818603515625 × 8192)
floor (640.5)ty = 640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1408 / 640 ti = "13/1408/640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1408/640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1408 ÷ 213
1408 ÷ 8192x = 0.171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 640 ÷ 213
640 ÷ 8192y = 0.078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.171875 × 2 - 1) × π
-0.65625 × 3.1415926535Λ = -2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.078125 × 2 - 1) × π
0.84375 × 3.1415926535Φ = 2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06167018} λ = -2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65071880139062))-π/2
2×atan(14.1642162454354)-π/2
2×1.50031283094907-π/2
3.00062566189813-1.57079632675φ = 1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1408 KachelY 640 -2.06167018 1.42982934 -118.125000 81.923187 Oben rechts KachelX + 1 1409 KachelY 640 -2.06090319 1.42982934 -118.081055 81.923187 Unten links KachelX 1408 KachelY + 1 641 -2.06167018 1.42972153 -118.125000 81.917010 Unten rechts KachelX + 1 1409 KachelY + 1 641 -2.06090319 1.42972153 -118.081055 81.917010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42982934-1.42972153) × R
0.000107810000000041 × 6371000dl = 686.857510000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42982934-1.42972153) × R
0.000107810000000041 × 6371000dr = 686.857510000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06167018--2.06090319) × cos(1.42982934) × R
0.000766990000000245 × 0.140500575046616 × 6371000do = 686.555117206651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06167018--2.06090319) × cos(1.42972153) × R
0.000766990000000245 × 0.140607314819045 × 6371000du = 687.076700388402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42982934)-sin(1.42972153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.140607314819045)× R²
abs(-2.06090319--2.06167018)×0.000106739772429171× R²
0.000766990000000245×0.000106739772429171× 6371000²
0.000766990000000245×0.000106739772429171× 40589641000000 ar = 471744.665402468m²