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← | S 61 |
← 4 634.78 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 631.65 m ↓ |
↑ 4 631.65 m ↓ |
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S 61 |
← 4 628.52 m → 21 452 200 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3438720703125 y=0.7193603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3438720703125 × 212)
floor (0.3438720703125 × 4096)
floor (1408.5)tx = 1408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7193603515625 × 212)
floor (0.7193603515625 × 4096)
floor (2946.5)ty = 2946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1408 / 2946 ti = "12/1408/2946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1408/2946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1408 ÷ 212
1408 ÷ 4096x = 0.34375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2946 ÷ 212
2946 ÷ 4096y = 0.71923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34375 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Λ = -0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71923828125 × 2 - 1) × π
-0.4384765625 × 3.1415926535Φ = -1.37751474748193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98174770} λ = -0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37751474748193))-π/2
2×atan(0.252204566871227)-π/2
2×0.247052470890511-π/2
0.494104941781022-1.57079632675φ = -1.07669138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07669138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.689872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1408 KachelY 2946 -0.98174770 -1.07669138 -56.250000 -61.689872 Oben rechts KachelX + 1 1409 KachelY 2946 -0.98021372 -1.07669138 -56.162109 -61.689872 Unten links KachelX 1408 KachelY + 1 2947 -0.98174770 -1.07741837 -56.250000 -61.731525 Unten rechts KachelX + 1 1409 KachelY + 1 2947 -0.98021372 -1.07741837 -56.162109 -61.731525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07669138--1.07741837) × R
0.000726989999999983 × 6371000dl = 4631.65328999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07669138--1.07741837) × R
0.000726989999999983 × 6371000dr = 4631.65328999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98174770--0.98021372) × cos(-1.07669138) × R
0.00153398000000005 × 0.474243842283262 × 6371000do = 4634.77870628209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98174770--0.98021372) × cos(-1.07741837) × R
0.00153398000000005 × 0.473603679720616 × 6371000du = 4628.52240614834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07669138)-sin(-1.07741837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474243842283262-0.473603679720616)× R²
abs(-0.98021372--0.98174770)×0.000640162562645152× R²
0.00153398000000005×0.000640162562645152× 6371000²
0.00153398000000005×0.000640162562645152× 40589641000000 ar = 21452200.4816444m²