↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 429.52 m → | N 69 |
→ |
↑ 429.53 m ↓ |
↑ 429.53 m ↓ |
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N 69 |
← 429.60 m → 184 510 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429580688476562 y=0.228500366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429580688476562 × 215)
floor (0.429580688476562 × 32768)
floor (14076.5)tx = 14076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228500366210938 × 215)
floor (0.228500366210938 × 32768)
floor (7487.5)ty = 7487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14076 / 7487 ti = "15/14076/7487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14076/7487.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14076 ÷ 215
14076 ÷ 32768x = 0.4295654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7487 ÷ 215
7487 ÷ 32768y = 0.228485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
-0.140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228485107421875 × 2 - 1) × π
0.54302978515625 × 3.1415926535Φ = 1.70597838367856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44255346} λ = -0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70597838367856))-π/2
2×atan(5.50677076707509)-π/2
2×1.39115923366336-π/2
2.78231846732672-1.57079632675φ = 1.21152214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21152214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.415105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14076 KachelY 7487 -0.44255346 1.21152214 -25.356445 69.415105 Oben rechts KachelX + 1 14077 KachelY 7487 -0.44236171 1.21152214 -25.345459 69.415105 Unten links KachelX 14076 KachelY + 1 7488 -0.44255346 1.21145472 -25.356445 69.411243 Unten rechts KachelX + 1 14077 KachelY + 1 7488 -0.44236171 1.21145472 -25.345459 69.411243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21152214-1.21145472) × R
6.74199999999292e-05 × 6371000dl = 429.532819999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21152214-1.21145472) × R
6.74199999999292e-05 × 6371000dr = 429.532819999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44255346--0.44236171) × cos(1.21152214) × R
0.000191749999999991 × 0.351594854271616 × 6371000do = 429.522074076215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44255346--0.44236171) × cos(1.21145472) × R
0.000191749999999991 × 0.351657968858022 × 6371000du = 429.599177332216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21152214)-sin(1.21145472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351594854271616-0.351657968858022)× R²
abs(-0.44236171--0.44255346)×6.3114586405455e-05× R²
0.000191749999999991×6.3114586405455e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.3114586405455e-05× 40589641000000 ar = 184510.386989764m²