↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 421.26 m → | N 69 |
→ |
↑ 421.31 m ↓ |
↑ 421.31 m ↓ |
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N 69 |
← 421.34 m → 177 501 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429428100585938 y=0.225204467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429428100585938 × 215)
floor (0.429428100585938 × 32768)
floor (14071.5)tx = 14071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225204467773438 × 215)
floor (0.225204467773438 × 32768)
floor (7379.5)ty = 7379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14071 / 7379 ti = "15/14071/7379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14071/7379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14071 ÷ 215
14071 ÷ 32768x = 0.429412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7379 ÷ 215
7379 ÷ 32768y = 0.225189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429412841796875 × 2 - 1) × π
-0.14117431640625 × 3.1415926535Λ = -0.44351220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225189208984375 × 2 - 1) × π
0.54962158203125 × 3.1415926535Φ = 1.72668712431442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44351220} λ = -0.44351220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72668712431442))-π/2
2×atan(5.62199804258906)-π/2
2×1.39476468376574-π/2
2.78952936753148-1.57079632675φ = 1.21873304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44351220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.411377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21873304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.828260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14071 KachelY 7379 -0.44351220 1.21873304 -25.411377 69.828260 Oben rechts KachelX + 1 14072 KachelY 7379 -0.44332045 1.21873304 -25.400391 69.828260 Unten links KachelX 14071 KachelY + 1 7380 -0.44351220 1.21866691 -25.411377 69.824471 Unten rechts KachelX + 1 14072 KachelY + 1 7380 -0.44332045 1.21866691 -25.400391 69.824471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21873304-1.21866691) × R
6.61299999999976e-05 × 6371000dl = 421.314229999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21873304-1.21866691) × R
6.61299999999976e-05 × 6371000dr = 421.314229999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44351220--0.44332045) × cos(1.21873304) × R
0.000191750000000046 × 0.344835271510304 × 6371000do = 421.264302461496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44351220--0.44332045) × cos(1.21866691) × R
0.000191750000000046 × 0.344897344554807 × 6371000du = 421.340133329027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21873304)-sin(1.21866691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344835271510304-0.344897344554807)× R²
abs(-0.44332045--0.44351220)×6.20730445023421e-05× R²
0.000191750000000046×6.20730445023421e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.20730445023421e-05× 40589641000000 ar = 177500.619594819m²