↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.59 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.54 m ↓ |
↑ 788.54 m ↓ |
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S 49 |
← 788.48 m → 621 789 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429367065429688 y=0.659988403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429367065429688 × 215)
floor (0.429367065429688 × 32768)
floor (14069.5)tx = 14069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659988403320312 × 215)
floor (0.659988403320312 × 32768)
floor (21626.5)ty = 21626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14069 / 21626 ti = "15/14069/21626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14069/21626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14069 ÷ 215
14069 ÷ 32768x = 0.429351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21626 ÷ 215
21626 ÷ 32768y = 0.65997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429351806640625 × 2 - 1) × π
-0.14129638671875 × 3.1415926535Λ = -0.44389569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65997314453125 × 2 - 1) × π
-0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = -1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44389569} λ = -0.44389569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00514091123334))-π/2
2×atan(0.365993058636985)-π/2
2×0.350850886877758-π/2
0.701701773755516-1.57079632675φ = -0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44389569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.433350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14069 KachelY 21626 -0.44389569 -0.86909455 -25.433350 -49.795450 Oben rechts KachelX + 1 14070 KachelY 21626 -0.44370394 -0.86909455 -25.422363 -49.795450 Unten links KachelX 14069 KachelY + 1 21627 -0.44389569 -0.86921832 -25.433350 -49.802541 Unten rechts KachelX + 1 14070 KachelY + 1 21627 -0.44370394 -0.86921832 -25.422363 -49.802541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86909455--0.86921832) × R
0.000123769999999968 × 6371000dl = 788.538669999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86909455--0.86921832) × R
0.000123769999999968 × 6371000dr = 788.538669999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44389569--0.44370394) × cos(-0.86909455) × R
0.000191749999999991 × 0.645518344454283 × 6371000do = 788.590546180333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44389569--0.44370394) × cos(-0.86921832) × R
0.000191749999999991 × 0.645423810820535 × 6371000du = 788.475060182902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86909455)-sin(-0.86921832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.645423810820535)× R²
abs(-0.44370394--0.44389569)×9.45336337481173e-05× R²
0.000191749999999991×9.45336337481173e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45336337481173e-05× 40589641000000 ar = 621788.608665494m²