↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 428.75 m → | N 69 |
→ |
↑ 428.77 m ↓ |
↑ 428.77 m ↓ |
|||
N 69 |
← 428.83 m → 183 852 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429336547851562 y=0.228195190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429336547851562 × 215)
floor (0.429336547851562 × 32768)
floor (14068.5)tx = 14068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228195190429688 × 215)
floor (0.228195190429688 × 32768)
floor (7477.5)ty = 7477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14068 / 7477 ti = "15/14068/7477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14068/7477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14068 ÷ 215
14068 ÷ 32768x = 0.4293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7477 ÷ 215
7477 ÷ 32768y = 0.228179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4293212890625 × 2 - 1) × π
-0.141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.44408744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228179931640625 × 2 - 1) × π
0.54364013671875 × 3.1415926535Φ = 1.70789585966336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44408744} λ = -0.44408744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70789585966336))-π/2
2×atan(5.51733999765934)-π/2
2×1.39149601861884-π/2
2.78299203723768-1.57079632675φ = 1.21219571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44408744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21219571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.453698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14068 KachelY 7477 -0.44408744 1.21219571 -25.444336 69.453698 Oben rechts KachelX + 1 14069 KachelY 7477 -0.44389569 1.21219571 -25.433350 69.453698 Unten links KachelX 14068 KachelY + 1 7478 -0.44408744 1.21212841 -25.444336 69.449842 Unten rechts KachelX + 1 14069 KachelY + 1 7478 -0.44389569 1.21212841 -25.433350 69.449842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21219571-1.21212841) × R
6.72999999999924e-05 × 6371000dl = 428.768299999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21219571-1.21212841) × R
6.72999999999924e-05 × 6371000dr = 428.768299999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44408744--0.44389569) × cos(1.21219571) × R
0.000191749999999991 × 0.350964210481211 × 6371000do = 428.751654869087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44408744--0.44389569) × cos(1.21212841) × R
0.000191749999999991 × 0.35102722865756 × 6371000du = 428.828640346779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21219571)-sin(1.21212841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350964210481211-0.35102722865756)× R²
abs(-0.44389569--0.44408744)×6.30181763492943e-05× R²
0.000191749999999991×6.30181763492943e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.30181763492943e-05× 40589641000000 ar = 183851.622716133m²