↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 421.19 m → | N 69 |
→ |
↑ 421.25 m ↓ |
↑ 421.25 m ↓ |
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N 69 |
← 421.26 m → 177 442 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429244995117188 y=0.225173950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429244995117188 × 215)
floor (0.429244995117188 × 32768)
floor (14065.5)tx = 14065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225173950195312 × 215)
floor (0.225173950195312 × 32768)
floor (7378.5)ty = 7378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14065 / 7378 ti = "15/14065/7378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14065/7378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14065 ÷ 215
14065 ÷ 32768x = 0.429229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7378 ÷ 215
7378 ÷ 32768y = 0.22515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429229736328125 × 2 - 1) × π
-0.14154052734375 × 3.1415926535Λ = -0.44466268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22515869140625 × 2 - 1) × π
0.5496826171875 × 3.1415926535Φ = 1.7268788719129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44466268} λ = -0.44466268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7268788719129))-π/2
2×atan(5.6230761505714)-π/2
2×1.39479774145818-π/2
2.78959548291636-1.57079632675φ = 1.21879916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44466268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21879916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.832048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14065 KachelY 7378 -0.44466268 1.21879916 -25.477295 69.832048 Oben rechts KachelX + 1 14066 KachelY 7378 -0.44447093 1.21879916 -25.466308 69.832048 Unten links KachelX 14065 KachelY + 1 7379 -0.44466268 1.21873304 -25.477295 69.828260 Unten rechts KachelX + 1 14066 KachelY + 1 7379 -0.44447093 1.21873304 -25.466308 69.828260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21879916-1.21873304) × R
6.61200000000584e-05 × 6371000dl = 421.250520000372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21879916-1.21873304) × R
6.61200000000584e-05 × 6371000dr = 421.250520000372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44466268--0.44447093) × cos(1.21879916) × R
0.000191749999999991 × 0.344773206344636 × 6371000do = 421.188481218936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44466268--0.44447093) × cos(1.21873304) × R
0.000191749999999991 × 0.344835271510304 × 6371000du = 421.264302461374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21879916)-sin(1.21873304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344773206344636-0.344835271510304)× R²
abs(-0.44447093--0.44466268)×6.20651656678683e-05× R²
0.000191749999999991×6.20651656678683e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.20651656678683e-05× 40589641000000 ar = 177441.836664846m²